zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Структура » Преподаватели  » Ногин В.Д.  » Учебное пособие: Теория устойчивости движения

«ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение в теорию устойчивости [pdf, 370 KB]
  1. Общее представление об устойчивости
  2. Примеры
  3. Типы устойчивости по начальным данным
ГЛАВА 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [часть 1, pdf, 340 KB], [часть 2, pdf, 420 KB], [часть 3, pdf, 360 KB]
§1. Основные понятия теории устойчивости
  1. Исходная система уравнений
  2. Основные определения
  3. Система в отклонениях
  4. Примеры
§2. Общие теоремы об устойчивости линейных систем
§3. Устойчивость линейных однородных систем
  1. Норма матрицы
  2. Устойчивость линейной однородной системы с вещественной матрицей
  3. Устойчивость линейной однородной системы с комплексной матрицей
§4. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей
  1. Критерий устойчивости
  2. Критерий асимптотической устойчивости
  3. Устойчивость решений линейного уравнения n-го порядка
§5. Полиномы Гурвица
§6. Критерий Римана-Гурвица
§7. Критерий Михайлова
§8. Теорема Харитонова
§9. Лемма Гронуолла-Беллмана и ее обобщения
  1. Лемма Гронуолла-Беллмана
  2. Обобщенная лемма Гронуолла-Беллмана
  3. Лемма Бихари
§10. Устойчивость линейных систем с переменной матрицей
  1. Устойчивость линейных систем с почти постоянной матрицей
  2. Неравенство Важевского
  3. Необходимые условия устойчивости и асимптотической устойчивости
ГЛАВА 2. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА [pdf, 560 KB]
§1. Знакоопределенные функции
§2. Теорема Ляпунова об устойчивости
§3. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
§4. Теорема Ляпунова о неустойчивости
  1. Первая теорема Ляпунова о неустойчивости
  2. Вторая теорема Ляпунова о неустойчивости
§5. Экспоненциальная устойчивость
  1. Экспоненциальная устойчивость решений систем общего вида
  2. Экспоненциальная устойчивость линейных нестационарных систем
  3. Матричное уравнение Ляпунова
§6. Устойчивость квазилинейных систем
  1. Теорема Ляпунова об устойчивости квазилинейной системы
  2. Теорема Ляпунова о неустойчивости квазилинейной системы
§7. Теорема Зубова
ГЛАВА 3. ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА [pdf, 550 KB]
§1. Характеристический показатель функции
  1. Определение характеристического показателя функции
  2. Свойства характеристических показателей
§2. Характеристический показатель функциональной матрицы
  1. Определение
  2. Свойства характеристических показателей матриц
§3. Спектр линейной однородной системы
§4. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной системы
§5. Нормальные фундаментальные системы
§6. Правильные линейные системы
  1. Неравенство Ляпунова
  2. Равенство Ляпунова
  3. Правильные системы
  4. Приводимые системы
§7. Теорема Перрона
  1. Взаимно сопряженные системы
  2. Критерий правильности системы
  3. Теорема Перрона
§8. Оценка нормы матрицы Коши для правильной линейной системы
§9. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
Литература