zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Структура » Преподаватели  » Ногин В.Д.  » Перечень вопросов по курсу "Теория устойчивости движения"

Вопросы по курсу «ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ»

  1. Введение в теорию устойчивости: объект устойчивости, смысл устойчивости, типы устойчивости (по Ляпунову, по Пуанкаре, по Жуковскому, практическая устойчивость, практическая неустойчивость). Модели Мальтуса и Ферхюльста.
  2. Основные понятия теории устойчивости: интегральная непрерывность решения нормальной системы дифференциальных уравнений, устойчивость по Ляпунову, равномерная устойчивость, асимптотическая устойчивость, область асимптотической устойчивости, асимптотическая устойчивость в целом.
  3. Система в отклонениях. Устойчивость нулевого решения.
  4. Общие теоремы об устойчивости линейных систем.
  5. Устойчивость линейных однородных систем.
  6. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей.
  7. Стандартный полином. Полином Гурвица. Необходимое условие того, чтобы стандартный полином являлся полиномом Гурвица.
  8. Присоединенный полином и операция присоединения. Два свойства операции присоединения.
  9. Матрица Гурвица. Критерий Рауса-Гурвица.
  10. Годограф Михайлова и критерий Михайлова.
  11. Теорема Эрмита-Билера.
  12. Интервальный полином. Теорема Харитонова.
  13. Лемма Гронуолла-Беллмана. Неравенство Важевского и следствия из него.
  14. Устойчивость и асимптотическая устойчивость линейной системы с почти постоянной матрицей.
  15. Знакоопределенные функции. Бесконечно малый высший предел.
  16. Первая теорема Ляпунова об устойчивости.
  17. Вторая теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
  18. Третья теорема Ляпунова о неустойчивости.
  19. Экспоненциальная устойчивость. Достаточное условие экспонециальной устойчивости.
  20. Устойчивость квазилинейных систем. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости квазилинейной системы.
  21. Теорема Ляпунова о неустойчивости квазилинейной системы.
  22. Теорема Зубова об области асимптотической устойчивости автономной системы.
  23. Характеристический показатель функции: определение и свойства.
  24. Строгий характеристический показатель. Характеристический показатель интеграла функции.
  25. Характеристический показатель функциональной матрицы и его свойства.
  26. Спектр линейной однородной системы: теорема Ляпунова о характеристических показателях решений линейной системы.
  27. Нормальная фундаментальная система решений (н.ф.с.р.) линейной однородной дифференциальной системы. Теорема Ляпунова о построении н.ф.с.р.
  28. Неравенство Ляпунова. Равенство Ляпунова.
  29. Правильная линейная однородная система.
  30. Преобразование Ляпунова и его свойство. Приводимая система.
  31. Взаимно сопряженные системы и свойство их решений. Необходимое и достаточное условие правильности линейной однородной системы.
  32. Теорема Перрона и следствия из нее.