Информация для студентов
Михеев С.Е.
Вопросы по высшей алгебре
1-й семестр, январь 2004 , гр. 14-18, лектор С.Е.Михеев
- Мощность множеств. Теорема Кантора.
- Комбинаторика.
- Теоремы об умножении объединений и пересечений бинарных отношений. Свойства бинарных отношений.
- Биекция отношений эквивалентности на множество всех разбиений. Аксиома Цермело.
- Обратные бинарные отношения. Т. о пересечении отношений эквивалентности. Фактор-множества.
- Отношение порядка. Теорема об изоморфизмах.
- Условие минимальности. Т. Цермело.
- Группы.
- Связь между полугруппой и группой. Основные структуры.
- Комплексные числа.
- Определение векторных пространств. Алгебры.
- Матрицы и действия над ними.
- Системы линейных уравнений.
- Эквивалентные преобразования. Примитивный метод Гаусса.
- Идеальный метод Гаусса.
- Реализация метода Гаусса.
- Подстановки и перестановки.
- Аксиоматическое определение определителя и его свойства, Обратные подстановки.
- Миноры. Частный случай т. Лапласа и следствия из нее.
- Т. Лапласа и следствия из нее: определитель ступенчатой матрицы и произведения матриц.
- Обратные матрицы. Формулы Крамера.
- Формула Бине-Коши и следствия из нее.
- Линейные комбинации тт. 1-6.
- Линейные комбинации тт. 7-10.
- Ранги. Эквивалентность разных определений.
- Ранги. Т. Кронекера-Капелли.
- Делимость целых чисел, Неполное частное и остаток. Алгоритм Евклида.
- Линейное представление НОД и следствия из него.
- Свойства сравнений. Решение линейных сравнений.
- Два способа решения систем линейных сравнений.
- Поле вычетов. Число вычетов в полной системе вычетов. Т. о произведении числа взаимно простого с модулем на вычеты.
- Приведенная система вычетов. Функция Эйлера. Т. о произведении числа взаимно простого с модулем на приведенные вычеты.
- Замечательные теоремы из теории чисел.
- Корни из комплексного числа.
- Гиперкомплексные числа.
