zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Структура » Преподаватели  » Михеев С.Е. » Информация для студентов

Информация для студентов

Михеев С.Е.

Вопросы по высшей алгебре

1-й семестр, январь 2004 , гр. 14-18, лектор С.Е.Михеев

  1. Мощность множеств. Теорема Кантора.
  2. Комбинаторика.
  3. Теоремы об умножении объединений и пересечений бинарных отношений. Свойства бинарных отношений.
  4. Биекция отношений эквивалентности на множество всех разбиений. Аксиома Цермело.
  5. Обратные бинарные отношения. Т. о пересечении отношений эквивалентности. Фактор-множества.
  6. Отношение порядка. Теорема об изоморфизмах.
  7. Условие минимальности. Т. Цермело.
  8. Группы.
  9. Связь между полугруппой и группой. Основные структуры.
  10. Комплексные числа.
  11. Определение векторных пространств. Алгебры.
  12. Матрицы и действия над ними.
  13. Системы линейных уравнений.
  14. Эквивалентные преобразования. Примитивный метод Гаусса.
  15. Идеальный метод Гаусса.
  16. Реализация метода Гаусса.
  17. Подстановки и перестановки.
  18. Аксиоматическое определение определителя и его свойства, Обратные подстановки.
  19. Миноры. Частный случай т. Лапласа и следствия из нее.
  20. Т. Лапласа и следствия из нее: определитель ступенчатой матрицы и произведения матриц.
  21. Обратные матрицы. Формулы Крамера.
  22. Формула Бине-Коши и следствия из нее.
  23. Линейные комбинации тт. 1-6.
  24. Линейные комбинации тт. 7-10.
  25. Ранги. Эквивалентность разных определений.
  26. Ранги. Т. Кронекера-Капелли.
  27. Делимость целых чисел, Неполное частное и остаток. Алгоритм Евклида.
  28. Линейное представление НОД и следствия из него.
  29. Свойства сравнений. Решение линейных сравнений.
  30. Два способа решения систем линейных сравнений.
  31. Поле вычетов. Число вычетов в полной системе вычетов. Т. о произведении числа взаимно простого с модулем на вычеты.
  32. Приведенная система вычетов. Функция Эйлера. Т. о произведении числа взаимно простого с модулем на приведенные вычеты.
  33. Замечательные теоремы из теории чисел.
  34. Корни из комплексного числа.
  35. Гиперкомплексные числа.