zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Структура » Преподаватели » Малафеев О. А. » Научная деятельность

Малафеев Олег Алексеевич

Научная деятельность

Работы О.А.Малафеева относятся в основном к области моделирования конкурентных процессов в социально-экономической сфере. Значительная часть этих работ посвящена исследованию нелинейных динамических конфликтно-управляемых систем.

Еще в 1838 году А.Курно в рамках его известной модели дуополии ввел понятие конкурентного равновесия, в начале этого века Цермело и фон Нейман доказали его существование для конечношаговых конфликтных процессов с полностью информированными участниками, а в 50-х годах Флеминг и Скарф рассмотрели непрерывную линейно-дифференциальную модель антагонистического конфликта и при сильном условии выпукло-вогнутости функции дохода доказали существование равновесия. В конце 60-х годов О.А.Малафеевым была впервые разработана аксиоматическая непрерывная формализация конкурентных систем, охватывающая таковые, описываемые как обыкновенными дифференциальными уравнениями с ограничениями на фазовые переменные или без них, так и уравнениями в частных производных. В рамках этой формализации им было доказано существование равновесия Курно-Нэша для общих динамических нелинейных конкурентных систем антагонистического типа с независимо действующими и полностью информированными о ходе процесса участниками (экономическими агентами) с произвольной непрерывной функцией дохода. Продемонстрировано, что в том случае,когда действия экономического агента ограничивают потенциальные возможности выбора действий его партнером (или партнерами), возможность выбора равновесного развития конкурентной системы не может быть гарантирована без изменения условий протекания процесса. Показано, что если информационную симметрию системы нарушить в пользу одной из действующих сторон, информируя ее о текущих действиях партнера со сколь угодно малым опережением во времени, то равновесие гарантированно восстанавливается, хотя и с материальными потерями для дискриминированной стороны.

Так как интересы участников конфликтов, возникающих в социально-экономической сфере, не всегда являются абсолютно противоположными — на некоторых этапах развития системы экономические агенты, ее составляюие, могут стремиться к достижению близких целей, то после исследования динамических процессов антагонистического типа возник естественный вопрос распространения полученных результатов на неантагонистические конфликтно управляемые конкурентные процессы. Однако непосредственное обобщение примененного в антагонистическом случае метода верхних и нижних поочередных конечношаговых процедур, аппроксимирующих по функции дохода непрерывный конфликтно управляемый процесс, было невозможно, так как в неантагонистическом случае (в отличие от антагонистического, где значения гарантированных и равновесных доходов экономических агентов совпадают) значения функций дохода участников кнфликтного процесса в равновесных состояниях, вообще говоря, различны. Решение проблемы было найдено О.А.Малафеевым в конце 70-х—начале 80-х годов в результате анализа топологической устойчивости конкурентного равновесия в пространстве моделей конфликта — им было доказано существование конкурентного равновесия Курно-Нэша для конфликтно управляемых систем с любым конечным числом одинаково и полностью информированных о текущей предыстории процесса, но независимо друг от друга действующих участников, функции дохода которых непрерывно зависят от совокупной траектории процесса. Показано также,что если функции дохода имеют аддитивный характер, то равновесие достижимо и в условиях принятия конкурирующими сторонами оперативных решений на основе информации лишь о текущем состоянии процесса. Данный круг результатов может быть представлен в форме общего принципа управления, обусловливающего возможность гармоничного развития конкурентной социально-экономической системы гарантиями независимости для экономических агентов выбирать их управляющие решения и иметь свободный доступ к необходимой информации.

В начале 90-х годов в ряде совместных работ с З.Выдеркой этот результат был распространен на случай конфликтно-управляемых процессов со скачками, определяемых дифференциальными уравнениями с коэффициентами типа меры. Поведение конкурентного равновесия в конфликтно управляемых процессах бесконечной длительности охарактеризовано полученными с помощью методов идемпотентного анализа теоремами магистрального типа в работах, выполненных совместно с В.Н.Колокольцовым. Позднее им было получено усиление этого результата с помощью методов и аппарата эргодической теории.

В конце 60-х годов Шмайдлером, Калаи и Ауманом были введены в рассмотрение статические конкурентные модели с бесконечным числом участников, удобные при изучении массовых процессов — с очень большим числом агентов, влияние каждого из которых на исход конфликта пренебрежимо мало. В начале 80-х годов О.А.Малафеев распространил его аксиоматику конфликтного управления на случай бес- конечного числа агентов, применив аппарат многозначных измеримых отображений, и в рамках этой аксиоматики обобщил вышеуказанный принцип равновесия на континуум агентов, адаптировав необходимым образом понятие конкурентного равновесия.

К описанной группе работ О.А.Малафеева примыкают его работы, содержащие вывод достаточных условий равновесности траектории в конкурентных конфликтно управляемых процессах со многими участниками, позволяющих строить такие траектории. При этом в антагонистическом случае показано, что при минимальных условиях типа сильной непрерывности, наложенных на функцию дохода, ее значения, вычисленные в состоянии равновесия, удовлетворяют в слабом смысле дифференциальному уравнению в частных производных типа Гамильтона-Якоби. Решение этого уравнения с помощью разностных схем приводит к нахождению равновесного дохода. Близкие результаты получены и для неантагонистической конфликтно управляемой системы как с любым конечным, так и континуально бесконечным числом участников, при этом рассмотрен как случай детерминированного выбора оперативных решений агентами ,так и случай рандомизации при взаимозависимой динамике системы.

К третьей группе работ относятся работы, в которых рассматриваются вопросы устойчивости конкурентного равновесия Курно-Нэша конфликтных систем относительно задающих эти модели параметров. Необходимость исследования такого рода устойчивости возникает не только при исследовании социально-экономических систем и процессов, но и повсюду в естествознании и технике, например, при решении задач моделирования и конструирования, а также в задачах численного анализа. В теории конфликтно управляемых динамических процессов возникновение этой проблематики обусловлено тем, что такие процессы могут быть однозначно представлены траекториями в пространстве статических конфликтных моделей, построенных на множествах управляющих параметров агентов. Методами общей и дифференциальной топологии получены результаты, характеризующие свойства локальной и глобальной устойчивости конкурентного равновесия для конфликтных моделей с непрерывными и гладкими функциями дохода, которые усиливают и обобщают известные теоремы Фань-Цзи и Харшаньи. В частности показано, что пространство всех конкурентных моделей с фиксированными конечными множествами альтернатив участников может быть представлено компактным многообразием, разложенным на конечное число открытых областей, в каждой из которых у модели имеется конечное число равновесий гладко зависящих от модели, как точки многообразия. Этот результат может служить обоснованием принципа циклического развития конкурентных систем.

По используемому аппарату к работам по устойчивости примыкает несколько работ, в которых известные теоремы Вальда, Нэша, Гликсберга о существовании равновесия Курно-Нэша распространены на случай бескоалиционных игр с произвольными множествами стратегий и почти периодическими функциями доходов.

В конце 80-х—начале 90-х годов Малафеевым О.А. были инициированы работы по моделированию социально-экономических процессов с помощью теоретико-физического инструментария. В результате было опубликовано несколько статей, посвященных задачам сглаживания циклических процессов на основе кооперативного взаимодействия между развивающимися экономиками, а также исследованию термодинамических аналогов в экономике.

Кроме работ общетеоретического характера, О.А.Малафеевым в соавторстве и отдельно выполнены прикладные работы по оптимальному распределению ресурсов в конфликтно управляемых процессах, по построению и анализу динамических аналогов олигополии Курно, в том числе односекторной модели экономики, состоящей из фирм, взаимодействующих на основе олигополии Курно. Малафеевым О.А. опубликовано свыше 200 научных работ, в том числе 10 книг.

За последние 5 лет Малафеев О.А. читал следующие куpсы: