КУРБАТОВА Галина Ибрагимовна

В монографии предложен современный математический подход к моделированию движения и деформации сплошных сред. Кинематика деформируемой среды и нелинейная теория деформации изложены на языке аффинных пространств и гладких отображений. Приведены математически корректные определения основных понятий и характеристик деформируемых движущихся сред, среди которых деформация, скорость деформаций, совместность деформаций, материальная производная, объемная и массовая плотности распределения характеристик среды, скорость их изменения в различных областях.

Книга адресована научным работникам, студентам, аспирантам и преподавателям, занимающимся механикой, физикой и прикладной математикой.

Изложен аппарат векторной и тензорной алгебры и анализа, необходимый в физике и механике сплошных сред. Анализ векторных и тензорных полей проведен с использованием многомерного дифференциального исчисления, опирающегося на аппарат тензорной алгебры. Тензоры определены как полилинейные отображения. Наряду с прямым тензорным исчислением рассмотрены положения, зависящие от выбора системы координат. Принятая форма изложения и многочисленные примеры позволят читателю, владеющему основами алгебры и математического анализа, освоить элементы современной полилинейной алгебры и тензорного анализа, необходимые в задачах механики и физики.

Учебное пособие адресовано студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, специализирующимся в механике, физике и прикладной математике.

Изложены теория делимости и сравнения в кольце целых чисел. Приведены упражнения и задачи различной трудности и их решения. Рассмотрено одно из приложений теории чисел - алгоритм шифрования RSA. Представлены его схема, математическое обоснование и пример реализации.

Для студентов математических факультетов университетов, а также для учителей и учащихся старших классов физико-математических школ и лицеев.

В книге обобщена часть исследований авторов по созданию математических моделей морских газопроводов сверхвысокого давления и большой протяженности в Баренцевом и Балтийском морях. Предложены математические модели транспортировки газа и алгоритмы расчета температуры, плотности, давления, профиля скорости в потоке, а также толщины слоя льда на внешней поверхности морского газопровода.

Книга адресована научным работникам, аспирантам и преподавателям, интересующимся проблемами механики сплошных сред и вопросами математического моделирования, она может оказаться полезной для инженерно-технических работников газовой промышленности.