zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Структура » Преподаватели » Чижова О.Н. » Вопросы по курсу Дифференциальные уравнения

Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»

1-ый семестр 2009-2010 уч. года.

  1. Поле направлений диф. уравнения 1-го порядка. Изоклины. Приближенное построение решений.
  2. Теорема Арцела.
  3. Ломаные Эйлера.
  4. Теорема Пеано.
  5. Теорема Пикара для ограниченного множества.
  6. Доказательство теоремы Пикара с помощью принципа сжатых отображений.
  7. Теорема Пикара для неограниченного множества.
  8. Выводы из теоремы Пикара. Лемма Гронуолла.
  9. Продолжение решения за промежуток Пикара. Теорема Осгуда. Теорема Винтнера.
  10. Интеграл уравнения и его свойства.
  11. Неполные уравнения.
  12. Уравнения с разделяющимися переменными.
  13. Однородные уравнения.
  14. Линейные уравнения.
  15. Уравнение Бернулли.
  16. Уравнение Риккати.
  17. Уравнение в полных дифференциалах.
  18. Интегрирующий множитель.
  19. Уравнения, не разрешенные относительно производной.
  20. Неполные уравнения, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра.
  21. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  22. Интегрирование уравнений n-го порядка. Неполные уравнения.
  23. Интегрирование уравнений n-го порядка. Метод понижения порядка.
  24. Линейная зависимость и независимость функций. Формула Остроградского-Лиувилля.
  25. Линейные однородные уравнения n–го порядка. Фундаментальная система решений.
  26. Линейные неоднородные уравнения n–го порядка. Теорема о структуре. Метод вариации произвольных постоянных.
  27. Интегрирование линейных однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.
  28. Интегрирование линейных неоднородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
  29. Метод Коши интегрирования линейных неоднородных уравнений.
  30. Уравнение Эйлера.

Дополнительные вопросы

1. Для уравнений 1-го порядка:
а) формы записи уравнения;
б) формы записи решения;
в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интеграла, интегральной кривой;
г) постановка задачи Коши.
2. Для уравнений n-го порядка:
а) формы записи уравнения;
б) формы записи решения;
в) определения решения, общего решения, частного решения, особого решения, решения в форме Коши, общего интеграла, интегральной кривой, первого интеграла, промежуточного интеграла к-го порядка; фундаментальная система решений;
г) постановка задачи Коши;
д) постановка краевой задачи для уравнения 2-го порядка.

Литература

  1. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
  2. Еругин Н. П. Книга для чтения по общему курсу диф. уравнений.
  3. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных диф. уравнений.