|
Введение
|
Для изучения природных явлений и создания технических устройствнеобходимы наблюдения с
последующим принятием соответствующей физико-механической модели. При этом следует
рассматривать не только сами материальные оъекты, но и пространство - время, в котором
происходит физический процесс. Параметры, характеризующие данную сиситему, подчинены
определённым связям - соотношениям между ними. Задачу установления таких связей решили
Г.Галилей и И.Ньютон, открыв законы механики.
И.Ньютон сформулировал прямую и обратную задачи механики и определил количественное
выражение для гравитационного взаимодействия двух материальных точек(тел) в виде закона
всемирного тяготения, благодаря чему стало возможным говорить о воздействии на расстоянии.
Этот факт послужил основанием для введения понятия силового поля.
При изучении процессов электромагнитного характера М.Фарадеем и Д.К.Максвеллом установлены
законы электродинамики, а также вырыжение для силы,действующей на заряженную частицу со
стороны электромагнитного поля. В.И.Зубовым обоснована универсальность уравнений Максвелла
и решена обратная задача электродинамики.
Введение электромагнитного поля позволило перейти к построению электродинамики сплошных
сред, в частности магнитной гидродинамики, и решению ряда прикладных задач динамики плазмы.
Выбор соответствующей физико-механической модели обуславливает адекватную ей
математическую модель рассматриваемого физического процесса, что сводится, как правило,
к решению краевой задачи для системы уравнений с частными производными.
В главе 1 представлены сведения,способствовавшие формированию законов механики, изложены
принципы механики в редакции, данной И.Ньютоном. Приведено описание движения материальной
точки без ограничения на скорость её движения. Дан вывод закона всемирного тяготения и
рассмотрено движение системы материальных точек.
В главе 2 изложены законы электродинамики для вакуума, рассмотрены электромагнитное поле в
вакууме, инвариантность формы уравнений Максвелла, сформулированы прямая и обратная задачи
электродинамики.
В главе 3 приведены описания движения однородной сплошной среды и движения смесей.
В главе 4 рассмотрены основные свойства уравнений движения идеальной плазмы при наличии
поверхностей разрывов параметров движения.
Главы 5 - 8 содержат изложение вопросов теории уравнений с частными производными. Здесь
представлена задача Коши для системы квазилинейных уравнений и приведена классификация
уравнений второго порядка. Изложены пространственные задачи Коши для уравнений волнового
теплопроводности(диффузии). При решении краевых задач для уравнения Лапласа приведены
формулы Грина, а также методы решения линейных интегральных уравнений Фредгольма второго
рода, к которым они сводятся.
Глава 9 посвящена решению задач о медленном движении шара в вязкой жидкости, волнах на воде
и распространению сферической ударной волны при сильном взрыве.
Книга написана с использованием материалов общего курса лекций "Уравнения математической
физики", читаемого автором на факультете прикладной математики - процессов управления
Санкт-Петербургского государственного университета, а также результатов научных исследований,
проводимых по программе "Мировой океан".
|
|
|
