Mатематическое Mоделирование Физических Процессов

= Обложка = Содержание = Введение=


Учебное пособие
Обложка
ТФКП
mare@spb.sityline.ru

     В книге излагаются законы механики и электродинамики с приложением к проблемам моделирования физических процессов. Рассматриваются задачи описания как физически однородных сплошных сред, так и их смесей. Представлены методы решения начально-краевых задач для системы квазилинейных уравнений в частных производных и уравнений второго порядка. Изложены решения ряда прикладных задач - движение плазмы, волны на воде, распространение ударной волны при сильном взрыве.
     Учебное пособие предназначено для студентов вузов и научных сотрудников.
     Библиогр. 58 назв.
Алешков Ю.З.
     Математическое моделирование физических процессов: Учеб. пособие.- СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.- 264с.

Содержание
Содержание
Предисловие
Введение
Глава 1. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
          1.1 Предшественники И.Ньютона
          1.2. И. Ньютон и законы механики
          1.3. Движение материальной точки
          1.4. Вывод закона всемирного тяготения из законов И. Кеплера
          1.5. Система материальных точек
Глава 2. ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
          2.1. Д.К. Максвелл и его "Трактат об электричестве и магнетизме"
          2.2. Законы электродинамики в вакууме
          2.3. Векторный и скалярный потенциалы
          2.4. Электромагнитное поле в вакууме
          2.5. Инвариантность формы уравнений Максвелла
          2.6. Прямая и обратная задачи электродинамики
Глава 3. ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
          3.1. Л.Эйлер и его аналитическое изложение механики
          3.2. Развитие аналитической механики
          3.3. Законы механики сплошной среды
          3.4. Реологические соотношения
          3.5. Первый и второй законы термодинамики
          3.6. Динамика электропроводной жидкости
          3.7. Описание движения смесей
Глава 4.МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА
          4.1. Уравнения магнитной гидродинамики. (МГД)
          4.2. Об интегралах системы уравнений МГД
          4.3. Задача Коши для системы уравнений идеальной плазмы
          4.4. Поверхности слабого разрыва в идеальной плазме
          4.5. Простые волны в идеальной плазме
          4.6. Поверхности сильного разрыва
          4.7. Одномерное движение плазмы
Глава 5. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
          5.1. Уравнения первого порядка
          5.2. Задача Коши для системы квазилинейных уравнений
          5.3. Задача Коши для уравнения второго порядка
          5.4. Классификация квазилинейных уравнений второго порядка
Глава 6.УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
          6.1. Метод Римана решения задачи Коши
          6.2. Волновое уравнение на прямой
          6.3. Задача Коши для волнового уравнения в пространстве
Глава 7.УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
          7.1. Уравнение теплопроводности (диффузии) на прямой
          7.2. Распространение тепловых волн в пространстве
          7.3. Распространение примесей в океане
Глава 8.УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
          8.1. Формулы Грина и гармонические функции
          8.2. Краевые задачи
          8.3. Интегральные уравнения
Глава 9. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
          9.1. Медленное движение шара в вязкой жидкости
          9.2. Волны на воде
          9.3. Неустановившиеся одномерные движения газа
Рекомендуемая литература
Введение
Введение
         Для изучения природных явлений и создания технических устройствнеобходимы наблюдения с последующим принятием соответствующей физико-механической модели. При этом следует рассматривать не только сами материальные оъекты, но и пространство - время, в котором происходит физический процесс. Параметры, характеризующие данную сиситему, подчинены определённым связям - соотношениям между ними. Задачу установления таких связей решили Г.Галилей и И.Ньютон, открыв законы механики.
         И.Ньютон сформулировал прямую и обратную задачи механики и определил количественное выражение для гравитационного взаимодействия двух материальных точек(тел) в виде закона всемирного тяготения, благодаря чему стало возможным говорить о воздействии на расстоянии. Этот факт послужил основанием для введения понятия силового поля.
         При изучении процессов электромагнитного характера М.Фарадеем и Д.К.Максвеллом установлены законы электродинамики, а также вырыжение для силы,действующей на заряженную частицу со стороны электромагнитного поля. В.И.Зубовым обоснована универсальность уравнений Максвелла и решена обратная задача электродинамики.
         Введение электромагнитного поля позволило перейти к построению электродинамики сплошных сред, в частности магнитной гидродинамики, и решению ряда прикладных задач динамики плазмы.
         Выбор соответствующей физико-механической модели обуславливает адекватную ей математическую модель рассматриваемого физического процесса, что сводится, как правило, к решению краевой задачи для системы уравнений с частными производными.
         В главе 1 представлены сведения,способствовавшие формированию законов механики, изложены принципы механики в редакции, данной И.Ньютоном. Приведено описание движения материальной точки без ограничения на скорость её движения. Дан вывод закона всемирного тяготения и рассмотрено движение системы материальных точек.
         В главе 2 изложены законы электродинамики для вакуума, рассмотрены электромагнитное поле в вакууме, инвариантность формы уравнений Максвелла, сформулированы прямая и обратная задачи электродинамики.
         В главе 3 приведены описания движения однородной сплошной среды и движения смесей.
         В главе 4 рассмотрены основные свойства уравнений движения идеальной плазмы при наличии поверхностей разрывов параметров движения.
         Главы 5 - 8 содержат изложение вопросов теории уравнений с частными производными. Здесь представлена задача Коши для системы квазилинейных уравнений и приведена классификация уравнений второго порядка. Изложены пространственные задачи Коши для уравнений волнового теплопроводности(диффузии). При решении краевых задач для уравнения Лапласа приведены формулы Грина, а также методы решения линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, к которым они сводятся.
         Глава 9 посвящена решению задач о медленном движении шара в вязкой жидкости, волнах на воде и распространению сферической ударной волны при сильном взрыве.
         Книга написана с использованием материалов общего курса лекций "Уравнения математической физики", читаемого автором на факультете прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, а также результатов научных исследований, проводимых по программе "Мировой океан".