zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Магистратура » Магистерские диссертации 2012 г.

Магистерские диссертации 2012 г.

Направление «Прикладные математика и физика»

Бабин Андрей Владимирович
«Математическая обработка радионуклидных исследований томовентрикулографии сердца»
«Mathematical Data Processing of SPECT Blood Pool»
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Е.Д.Котина
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор Е.П.Колпак
Вахитов Вадит Шакирович
«Расчёт допусков на параметры линейного ускорителя электронов на бегущей волне»
«Tolerance for the Parameters of the Traveling-Wave Electron Linear Accelerator»
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Л.В.Владимирова
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор С.Н.Андрианов
Головкина Анна Геннадьевна
«Исследование и оптимизация физических характеристик электроядерной установки с подкритической активной зоной»
«Optimization and Analysis of Accelerator Driven Systems Physical Characteristics»
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Д.А.Овсянников
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор В.П.Струев
Егоров Н.В.
«Математическое моделирование диодной эмиссионной системы на основе полевого катода»
«The diode system on the basis of the field cathode mathematical modeling»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Владимирова Л.В.
Магистерская диссертация посвящена моделированию электронно-оптической системы на основе полевого катода. Практически полевая эмиссия возбуждается при небольших значениях напряжений за счет того, что вершины эмиттеров (катодов) имеют очень маленький радиус кривизны поверхности. В диссертации решена задача расчета распределения электростатического потенциала для двух эмиссионных систем, представляющих собой диодные системы с полевым катодом в виде цилиндра. При моделировании второй системы вблизи вершины катода вводится точечный заряд, что позволяет получить полевое острие с нужным радиусом кривизны на его вершине. В итоге распределение электростатического потенциала найдено в виде разложений по функциям Бесселя, неизвестные коэффициенты которых, при заданной величине точечного заряда, определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений.
Жуков Н.К.
«Компьютерное моделирование течения крови в кровеносных сосудах со сложной геометрией»
«Computer modelling of the blood stream in the vessels having a complicated geometry»
Научный руководитель: Трегубов В.П.
Рецензент: проф. Павловский В.А.

В работе представлены результаты компьютерного моделирования течения крови в кровеносных сосудах с такими патологиями, как стеноз, аневризма, бляшка и тромб. Кровь моделируется неньютоновской жидкостью со степенным законом, которая подвержена пульсовому воздействию на входе.

Для проведения расчетов скорости крови и давления в каждой точке исследуемого участка была выбрана программа ABAQUS. В результате получены как ожидаемые эффекты наличия патологии, так и интересные явления возникновения вихрей и локальных зон с обратным течением крови.

Колобов Антон Алексеевич
«Оптимизация поперечного движения в структурах с ПОКФ»
«Transverse Motion Optimization in RFQ Structures»
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Д.А.Овсянников
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор Е.Д.Котина
Кривошеина Екатерина Евгеньевна
Исследование продольной и поперечной динамики пучка в клистроне Investigation of Longitudinal and Transverse Beam Dynamics in Klystron
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент И.Д.Рубцова
Рецензент: д.ф.-м.н., доцент Е.М.Виногроадова
Лазарева А. В.
«Математическое моделирование течения крови в крупных кровеносных сосудах и искусственных системах»
«Mathematical modelling of blood flow in big blood vessels and artificial systems»
Научный руководитель: Кривовичев Г.В.
Рецензент: Кликунова Ксения Алексеевна, к. ф.-м. н., доцент кафедры медицинской физики СПбГПМА.
Диссертационная работа посвящена решению задач, возникающих при моделировании течения крови на участке крупного кровеносного сосуда и в канале экспериментальной установки. Построена математическая модель течения крови на участке крупного сосуда с наличием стеноза. На основании вычислительных экспериментов сделаны выводы об адекватности модели результатам экспериментальных исследований. В работе также проведено исследование возможности представления эритроцитов в виде абсолютно твердых шаров. Сравнение экспериментальных траекторий эритроцитов и модельных частиц показало, что такая модель не является справедливой. Все численные расчеты произведены с помощью комплекса программ, реализованного на языке пакете FreeFem++.
Ларионов С.Г.
«Математическое моделирование фокусирующей электронно-оптической системы с диэлектриками»
«The focusing electron-optical system mathematical modeling»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Владимирова Л.В.
Развитие электронной оптики тесно связано с ее разнообразными практическими применениями: в сфере полупроводников и хранения данных (анализ дефектов, анализ неисправностей); в сфере биологических наук (электронная томография, клеточная томография); в сфере научных исследований (тестирование и снятие характеристик устройств, исследование микроструктуры металлов). В магистерской диссертации моделируется осесимметричная электростатическая линза, представляющая собой диафрагму конечной толщины в области, заполненной двумя различными диэлектриками. Влиянием пространственного заряда пренебрегается. Представлены две модели. Первая модель – без учета свободных зарядов – граничная задача для уравнения Лапласа с неоднородными граничными условиями. Вторая модель - с учетом свободных зарядов в виде круговых заряженных нитей с заданными линейными плотностями зарядов для уравнения Пуассона с неоднородными граничными условиями.
Макарова М.А.
«Моделирование полевых катодов с учетом объемного заряда»
«The field cathode with the space charge effect modeling»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Рубцова И.Д.
Наиболее простой эмиссионной системой является двухэлектродная вакуумная система эмиттер – коллектор (катод – анод). Распределение потенциала, плотности тока, плотности пространственного заряда между катодом и анодом двухэлектродного прибора (диода) зависит от геометрической формы электродов и их взаимного расположения. Диодные структуры часто используются в лабораториях для изучения эмиссионных свойств новых материалов, в различных устройствах для выпрямления тока. В магистерской диссертации моделируются диодные эмиссионные системы – плоская, цилиндрическая, сферическая с учетом объемного заряда. Были введены упрощающие условия – правая часть уравнения Пуассона зависит только от одной переменной и представляет собой кусочно-постоянную функцию. В результате было найдено распределение электростатического потенциала в аналитическом виде во всем пространстве исследуемых систем.
Матвеева Н.Н.
«Расчет эмиссионной диодной системы с различными диэлектриками»
«The emission diode system with the various dielectrics calculation»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Владимирова Л.В.
В современной технике важное место занимают устройства, функционирование которых обусловлено использованием отдельных или некоторой совокупности свойств, присущих диэлектрическим материалам. Диэлектрики присутствуют практически во всех электронных приборах, их применяют в электротехнике, радиотехнике, опто-, микроэлектронной, лазерной технике и т.д. В магистерской диссертации моделируются осесимметричные диодные электронно-оптические системы с учетом и без учета влияния полевого острия. Внутренняя область диодных систем состоит из трех различных диэлектриков. Найдено аналитическое представление распределения электростатического потенциала с помощью метода разделения переменных в виде рядов Фурье-Бесселя во всем пространстве исследуемых систем.
Мухтарова Д.Х.
«Компьютерное моделирование течения крови в артериях с патологическими нарушениями» «Сomputer modelling of the blood stream in arteries in pathology cases»
Научный руководитель: Трегубов В.П.
Рецензент: проф. Павловский В.А.
В работе представлены результаты компьютерного моделирования течения крови в кровеносных сосудах сложной пространственной геометрии и при наличии их ветвления. При этом учитывался пульсовой характер течения. Сложность структуры крови частично учитывалась выбором для ее моделирования неньютоновской жидкости со сложным законом связи тензора напряжений с тензором скоростей деформаций. Расчеты производились с помощью студенческой версии программы ABAQUS для искривленного участка аорты с тремя разветвлениями. В результате были получены значения скорости и давления в каждой точке исследуемого участка. Были установлены эффекты нарушения симметрии потока, образование вихрей, а также профили скорости с обратной вогнутостью вблизи кровеносного сосуда.
Протопопов И.С.
«Моделирование электронных свойств поверхности полупроводника»
«Modeling of electronic properties of a semi-conductor surface»
Научный руководитель: Бедрина М.Е.
Рецензент: проф. Андрианов С. Н.
Процесс полевой эмиссии из сложных систем металл-полупроводник, открытый несколько лет назад, является одним из наиболее перспективных технологий, приводящих к снижению порогового эмиссионного тока по сравнению с чистым металлом. В качестве материалов наносимых на катод применяются различные углеродсодержащие материалы, подбор материалов производится экспериментально. В данной работе построена квантомеханическая модель, позволяющая объяснить, каким образом напыленный материал влияет на свойства подложки. Расчеты проводились методом функционала электронной плотности с использованием программного пакета GAUSSIAN 03 в параллельном режиме вычисления на высокопроизводительном вычислительном комплексе факультета ПМ-ПУ. В результате проведенной работы вычислены изменения эффективных зарядов на атомах при нанесении молекулы фталоцианина цинка и графена на поверхность кристалла MgO. Найдено равновесное расстояние от плоской молекулы фталоцианина и графена до поверхности кристалла, вычислены диаграммы энергетических уровней и получены равновесные состояния для построенных моделей.
Ружников Владимир Олегович
«Анализ эффективности параллельных реализаций CJSY Infinity»
«Analysis of the parallel implementations effectiveness of COSY Infinity»
Научный руководитель: доц. А.Д.Овсянников
Рецензент: проф. С,Н,Андрианов
Степанова В.А.
«Большие деформации плоскости с межфазной трещиной, нагруженной давлением»
«Large deformations of a plane with the interfacial crack loaded by pressure»
Научный руководитель: Мальков В.М.
Рецензент: проф. Колпак Е.П.

Диссертационная работа посвящена построению точного аналитического решения нелинейной задачи плоской деформации двухкомпонентной плоскости с межфазной трещиной, нагруженной давлением. Данная нагрузка является практически важной для механики трещин и её приложений во многих областях техники, ранее этот случай в нелинейной постановке не изучался. Особенностью задачи является зависимость граничных условий от деформации берегов трещины. Механические свойства материалов полуплоскостей описываются моделью гармонического материала Джона. Использование в работе методов теории функций комплексной переменной позволило получить точное глобальное решение нелинейной задачи.

В работе впервые показано, что существуют некоторые критические давления, превышение которых ведет к потере устойчивости материала. При приближении давления к критическим значениям напряжения и перемещения в окрестности трещины стремятся к бесконечности. Также новыми являются исследования коэффициентов интенсивности напряжений у концов трещины в зависимости от параметров задачи: модулей упругости материалов полуплоскостей, величины давления и других. Выполнено большое количество расчетов перемещений и напряжений, результаты которых представлены в диссертации в виде графиков.

Судденко Елена Николаевна
«Исследование динамики программного и возмущенных движений частиц в линейном ускорителе» «Investigation of Program and Perturbed Motions of Particles in Linear Accelerator»
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент И.Д.Рубцова
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент А.Д.Овсянников
Сухарев Виталий Евгеньевич
«Оптимизация параметров опорной решётки широкоапертурного ускорителя электронов»
«Optimization of Support Lattice Parameters in Wide-aperture Electron Accelerator»
Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Л.В.Владимирова
Рецензент: д.ф.-м.н., профессор С.Н.Андрианов
Телевный Д.С.
«Моделирование триодной системы с тонким полевым эмиттером»
«The triode system with the thin field emitter modeling»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Рубцова И.Д.
Полевые эмиссионные устройства используются в электронных микроскопах, системах диагностики поверхности, светоизлучающих приборах, в том числе - как световые индикаторы, лампы и плоские дисплеи. Высокая плотность тока, при небольшом значении потенциала в системе, обеспечивается за счет малого радиуса кривизны острия и не нуждается в дополнительной затрате энергии на нагрев эмиссионной области. В диссертации моделируется осесимметричная эмиссионная триодная электронно-оптическая система (на основе полевого катода) с модулятором, представляющим собой круговую диафрагму. Кроме того, в системе учитываются материалы с различными диэлектрическими проницаемостями. В работе рассмотрены вспомогательные задачи - моделирование полевого катода в прямоугольной и цилиндрической ячейках. Численные значения общего решения уравнения Пуассона показали достаточное совпадение распределения потенциала в исследуемых областях, а также совпадение формы полевого катода для возможности моделирования прямоугольной ячейки цилиндрической.
Хисамиев А.Р.
«Вытянутые сфероидальные функции в задаче о состоянии электрона в острийном катоде»
«Prolate spheroidal functions in the problem of the electron state in a point cathode»
Научный руководитель: Антонов А.Ю.
Рецензент: доц. Едаменко Н.С.
В работе методами математического моделирования исследовано поведение волновой функции электрона в тонком металлическом острие. В качестве аппроксимации поверхности источника была выбрана полость двуполостного гиперболоида вращения. Выбор соответствующей системы координат позволил методом разделения переменных свести решение уравнения Шрёдингера к анализу вытянутых сфероидальных функций. Рассмотрены численные и аналитические методы вычисления собственных значений и собственных функций задачи. Проведены сравнительные тесты по быстродействию рассматриваемых алгоритмов. Показано, что электронные состояния в острийном образце имеют характерные особенности, связанные с возмущённым поведением волновой функции в приповерхностном слое источника.
Чернев Н.Г.
«Моделирование полевого эмиссионного катода эллипсоидальной формы»
«The field emission cathode with ellipsoidal shape modeling»
Научный руководитель: Виноградова Е.М.
Рецензент: доц. Рубцова И.Д.
Данная работа посвящена моделированию электронно-оптической системы на основе полевого катода. Построение адекватных математических моделей для электронно-оптических систем на базе полевых катодов и их численная реализация на основе разработанных программ позволяют предсказать поведение рассматриваемых систем в условиях, для которых проведение натурного эксперимента по ряду причин затруднено. В диссертации представлена математическая модель диодной системы с полевым катодом, форма которого представляет собой эллипсоид вращения, с учетом влияния на процессы эмиссии металлической подложки. Найдено распределение электростатического потенциала для данной модели. Были получены аналитические выражения для распределения потенциала, зависящего от двух переменных при учете плоской металлической подложки, в любой точке рассматриваемой области.
Шестаков А.А.
«Компьютерное моделирование сокращений левого желудочка сердца человека»
«Computer modelling of the heart left ventricle contraction»
Научный руководитель: Трегубов В.П.
рецензент: доц. Королев В.С.
В работе представлена управляемая модель левого желудочка (ЛЖ) во время систолического сокращения. При разработке модели были использованы числовые массивы координат точек поверхности ЛЖ, полученные с помощью магнитно-резонансной томографии в Оклендском университете (Новая Зеландия). После редукции исходного массива из 106 точек и необходимой интерполяции сплайнами Эрмита, была построена изменяемая во времени поверхность ЛЖ. Для моделирования изменения во времени использовались три управляющие функции, которые осуществляли укорочение продольной оси, сжатие поперечных сечений и их поворот вокруг продольной оси. Численные результаты были получены с помощью разработанной автором программы на языке С++. При этом использовались библиотеки визуального анализа «OpenCV» и «CMgui».