zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Магистратура » Магистерские диссертации 2011 г.

Магистерские диссертации 2011 г.

Направление «Прикладные математика и физика»

Бажуков Андрей Васильевич
«Численное исследование реологической модели крови»

Одной из наиболее актуальных в биомеханике, физиологии и медицине является проблема моделирования течения крови в различных отделах сердечно-сосудистой системы. К настоящему времени разработано достаточно большое число различных моделей крови как неньютоновской жидкости. В диссертационной работе изучается одна из таких моделей, предложенная ранее физиологами-экспериментаторами Чжаном и Куангом. Данная реологическая модель зависит от пяти параметров. Значения параметров были определены с использованием экспериментальных результатов методом наименьших квадратов.

Рассматриваются простые модельные задачи гидродинамики — о стационарном и нестационарном течениях несжимаемой неньютоновской жидкости в бесконечной трубе постоянного кругового сечения. Результаты расчетов сравниваются с результатами, полученными для течений ньютоновской жидкости и степенной неньютоновской жидкости.

В случае стационарной задачи система уравнений гидродинамики сводится к одному нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка, для которого решается двухточечная краевая задача. Для численного решения используется метод пристрелки в сочетании с методом дихотомии. Были построены графики зависимости осевой компоненты вектора скорости от радиуса (профили скорости). В отличие от случая ньютоновской жидкости, здесь была выявлена нелинейная зависимость профиля скорости от величины перепада давления по длине трубы.

В рамках нестационарной задачи рассматривается случай пульсирующего течения с синусоидальным во времени градиентом давления. Задача сводится к решению нелинейного уравнения в частных производных с граничными и начальным условиями. Поставленная задача решается с помощью метода прямых. Исследована сходимость метода при различном числе узлов сетки. В ходе численного решения было исследовано влияние различных параметров реологической модели на поведение решения задачи.

Для проведения вычислительных экспериментов на языке C# был написан комплекс прикладных программ, реализующих алгоритмы численных методов решения нелинейных краевых задач математической физики.

Отзыв Рецензия
Важенин Максим Валерьевич
«Распределенная вычислительная система для синтеза систем согласования пучков»
Отзыв Рецензия
Грибкова Илга Михайловна
«Математическое моделирование работы выхода полевого эмиссионного катода»

Целью диссертации является построение распределения работы выхода по поверхности полевого эмиссионного катода.

Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:

  • провести литературный обзор для существующих моделей зависимости работы выхода от ориентации эмиссионной поверхности;
  • создать базу данных значений работы выхода, полученных методами натурного эксперимента (на примере вольфрама, молибдена, иридия и платины);
  • проанализировать регрессионную модель, предложенную в работе Сурмы ;
  • построить математическую модель эмиссионной системы с полевым катодом.

Исследование проводилось методами математического моделирования. При статистическом анализе использовались методы параметрической и непараметрической статистики. Все алгоритмы были реализованы на языке С++. База данных создана с использованием MySQL и SQL-Front.

Предложена методика соотнесения данных по значениям работы выхода с элементами поверхности катода. Представлен алгоритм статистического анализа экспериментальных данных в рамках регрессионной модели Сурмы. Методами математического моделирования построены эмиссионные изображения полевого катода.

Отзыв Рецензия Презентация
Демченко Наталья Сергеевна
«Математическое моделирование работы полевого электронного проектора»

Главной целью данной диссертации было моделирование работы полевого электронного проектора. Электронный проектор, изобретённый Эрвином Мюллером, является уникальным инструментом для анализа работы полевой эмиссионной системы.

Электроны, формирующие изображение на экране вылетают с соответствующего участка катода тем чаще, чем выше плотность тока на нём. Следовательно, для получения эмиссионных изображений необходимо построить проекцию распределения плотности тока на анод с помощью траекторий. Траектории рассчитываются численным решением уравнений движения частиц в обобщённых координатах. Вылет отдельного электрона можно рассматривать как случайный процесс. Начальные скорости получались путём разыгрывания случайных пар энергий электронов — полной и связанной с нормальной компонентой импульса. Для моделирования начальных координат вылета использовался метод фон Неймана.

В результате масштабного статистического эксперимента получены эмиссионные изображения для различно ориентированных катодов, а также различные распределения частиц.

Отзыв Рецензия
Иванов Евгений Игоревич
«Моделирование взаимодействия белков с лекарственными препаратами»

Методом функционала электронной плотности с гибридным потенциалом B3LYP проведено исследование сравнительной реакционной способности различных лекарственных препаратов при их взаимодействии с рецептором молекулы белка. Привлечение математического аппарата квантовой механики позволило учесть все виды межмолекулярных взаимодействий. Особую роль в данном случае играет взаимная поляризация взаимодействующих фрагментов и образование водородных связей.

Расчеты проводились с использованием программного пакета Gaussian на кластере высокопроизводительных вычислений в параллельном режиме вычислений. Определены энергии связывания молекул лекарства с белком, эффективные заряды на атомах и их изменение для взаимодействующих фрагментов. Выявлена зависимость условий сходимости итерационного процесса от размерности матриц интегралов перекрывания.

Отзыв Рецензия
Ищенко Д.Е. «Численное решение уравнения Грэда-Шафранова»

Данная работа посвящена решению прямой задачи равновесия плазмы со свободной границей в аксиально-симметричном случае при заданных внешних удерживающих токах, положение и граница плазмы считаются априори неизвестными.

Задача описывается двумерным нелинейным эллиптическим уравнением Грэда–Шафранова в неограниченной области относительно функции магнитного потока. Детально представлены вывод уравнения на основе положений магнитной гидродинамики и приведение его к интегральной форме. Предлагаются два метода решения задачи: прямой (применение функции Грина) и комбинированный, базирующийся на процедуре Лакнера и методе конечных разностей в сочетании с методами итераций Якоби и последовательной верхней релаксации. Данные способы решения задачи равновесия реализованы в разработанном программном средстве, в приложении приводятся исходный код основных вычислительных функций.

Отзыв Рецензия
Петров Н. И. «Расчет динамики интенсивных пучков заряженных частиц»

Диссертационная работа посвящена проблемам анализа интенсивных пучков заряженных частиц в ускорителях. Разработан программный модуль для моделирования трехмерной динамики заряженных частиц в ускорителе с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. Данный модуль создан с учетом особенностей высокопроизводительных комплексов, а так же, была произведена интеграция данного модуля в информационно-экспертную систему, разработанную на кафедре теории систем управления электрофизической аппаратурой для вычислительного кластера СПбГУ.

При разработке программного модуля были изучены и учтены современные вычислительные технологии и, в частности, технологии объектно-ориентированного программирования, технологии параллельных вычислений, принципы построения вычислительных систем высокой производительности для научных и инженерных приложений. Построен алгоритм расчета кулоновского поля пучка с учетом внешних полей, позволяющий значительно сократить время расчетов.

Полученные результаты хорошо коррелируют с результатами расчета, проведенными по известной программе Lidos.

Отзыв Рецензия
Радичкина Анна Олеговна
«Математическое моделирование сокращения левого желудочка»

Диссертация посвящена моделированию работы левого желудочка (ЛЖ) сердца человека, который выполняет функцию выброса крови в кровеносную систему. От предшествующих работ предложенная модель отличается тем, что, во-первых, в ней выполняется условие постоянства размера выходного отверстия, во-вторых, форма модели строится исходя из реального контура ЛЖ, и, в-третьих, алгоритм сокращения модели ЛЖ строится так, чтобы поток из выходного отверстия соответствовал экспериментально полученному потоку крови. С этой целью был выделен параметр модели, который управляет процессом сокращения. Зависимость этого параметра от времени устанавливается в результате численного решения интегрального уравнения.

Отзыв Рецензия
Раткина Светлана Викторовна
«Математическое моделирование движения крови в крупных артериях»

В диссертации решается задача математического моделирования течения крови в крупных артериях. Этой сложной проблеме посвящено большое количество работ, как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Однако именно эта сложность заставляет авторов ограничиться рассмотрением небольшого количества эффектов (особенностей) этого процесса. Основной целью представленной работы было при постановке задачи учесть максимальное число эффектов, но так, чтобы при этом решение задачи могло быть доведено до численных расчетов. В результате в отличие от большинства предшествующих работ кровь рассматривалась как неньютоновская жидкость со степенным законом, а кровеносный сосуд рассматривался как толстостенный цилиндр из гиперупругого материала. На границе двух сред впервые поставлено условие частичного проскальзывания, что отражает характер взаимодействия клеток крови со стенкой сосуда. В проксимальном сечении рассматриваемого участка сосуда задается пульсовой поток крови, определяемый экспериментально. Численное решение полученных уравнений было осуществлено с помощью комплекса прикладных программ ANSYS с применением FSI (Fluid Structure Interaction) метода, предназначенного для моделирования связанных задач. А также был реализован метод деформируемых сеток. В результате получено распределение напряжений по кровеносному сосуду и распределение скорости в потоке крови при прохождении пульсовой волны.

Отзыв Рецензия
Селезнева Надежда Анатольевна
«Математическая модель системы голова–шея»

Диссертация посвящена моделированию движения головы и шеи человека, подверженного ударному воздействию, которое возникает при столкновении автомобиля с препятствием. Модель системы «голова-шея» состоит из восьми абсолютно твердых тел, связанных нелинейными упругими элементами и элементами вязкого трения, которые моделируют межпозвоночные диски и мышцы. Для этой модели получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решаются численно. Результаты расчета ускорения модели головы показали хорошее соответствие результатам, полученным в эксперименте на добровольцах.

Отзыв Рецензия
Шупленков Константин Александрович
«Исследование сложных динамических систем методами параллельных вычислений»
Отзыв Рецензия