zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Итоговая аттестация  » по направлению 010900 (магистратура)

Программа государственного экзамена по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»
(магистратура)

Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ
06 ноября 2012 года
(протокол №6 от 06.11.2012г.)
Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ
22 ноября 2012 года
(протокол №1 от 22.11.2012г.)
Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян.
  1. Метрическое пространство. Сходимость. Фудаментальная последовательность.
  2. Полнота. Пополнение метрического пространства.
  3. Открытые и замкнутые множества. Окрестности. Непрерывность.
  4. Принцип сжимающих отображений.
  5. Линейное пространство. Линейный функционал.
  6. Теорема Хана-Банаха.
  7. Нормированное пространство.
  8. Полная система элементов нормированного пространства. Базис. Сепарабельность.
  9. Евклидово пространство. Ортонормированный базис.
  10. Ряды Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
  11. Теорема Рисса-Фишера.
  12. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
  13. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений. Геометрическая интерпретация. Задача Коши. Автономные и неавтономные системы.
  14. Теоремы существования и единственности решений задачи Коши.
  15. Системы линейных дифференциальных уравнений.
  16. Непрерывная зависимость решений задачи Коши от параметров и начальных данных.
  17. Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
  18. Волновое уравнение.
  19. Уравнения Лапласа и Пуассона.
  20. Уравнение теплопроводности.
  21. Уравнения Максвелла.
  22. Фазовая плотность частиц. Уравнение Лиувилля.
  23. Уравнение Власова. Самосогласованные распределения. Поток Бриллюэна. Распределение Капчинского.
  24. Постановка задач вариационного исчисления. Основные леммы. Уравнение Эйлера.
  25. Ансамбль траекторий динамической системы. Плотность распределения частиц в фазовом пространстве. Уравнение переноса. Постановка задачи программного управления ансамблем траекторий.
  26. Непрерывная зависимость траекторий динамической системы от управления.
  27. Приращение траектории, вариация траектории, их соотношение. Уравнение для приращения траектории и уравнение в вариациях. Смысл введения вариации траектории.
  28. Преобразование вариации функционала с использованием сопряженных функций. Сопряженная система дифференциальных уравнений.
  29. Параметризация управления. Градиент функционала по управляющим параметрам.
  30. Принцип максимума Понтрягина.
  31. Принципы ускорения заряженных частиц. Линейные высокочастотные ускорители. Циклические ускорители. Современные ускорительные комплексы. Синхротроны. Коллайдеры.
  32. Принципы работы лазеров. Свойства лазерных пучков.
  33. Плазма. Дебаевское экранирование. Собственные колебания плазмы. Критерии существования плазмы.
  34. Баланс энергии в плазме. Критерий Лоусона.
  35. Удержание плазмы магнитным полем в тороидальной ловушке. Основные неустойчивости плазмы.
  36. Математическое моделирование. Триада "модель-алгоритм-программа".
  37. Унифицированный язык моделирования.
  38. Объектно-ориентированные анализ, проектирование и моделирование.
  39. Функционирование программы в объектной среде. Нити. Сообщения.
  40. Организация параллельных вычислений.