Программа государственного экзамена
по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»
(магистратура)
|
Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ 06 ноября 2012 года (протокол №6 от 06.11.2012г.) Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева |
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ 22 ноября 2012 года (протокол №1 от 22.11.2012г.) Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян. |
- Метрическое пространство. Сходимость. Фудаментальная последовательность.
- Полнота. Пополнение метрического пространства.
- Открытые и замкнутые множества. Окрестности. Непрерывность.
- Принцип сжимающих отображений.
- Линейное пространство. Линейный функционал.
- Теорема Хана-Банаха.
- Нормированное пространство.
- Полная система элементов нормированного пространства. Базис. Сепарабельность.
- Евклидово пространство. Ортонормированный базис.
- Ряды Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
- Теорема Рисса-Фишера.
- Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений. Геометрическая интерпретация. Задача Коши. Автономные и неавтономные системы.
- Теоремы существования и единственности решений задачи Коши.
- Системы линейных дифференциальных уравнений.
- Непрерывная зависимость решений задачи Коши от параметров и начальных данных.
- Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
- Волновое уравнение.
- Уравнения Лапласа и Пуассона.
- Уравнение теплопроводности.
- Уравнения Максвелла.
- Фазовая плотность частиц. Уравнение Лиувилля.
- Уравнение Власова. Самосогласованные распределения. Поток Бриллюэна. Распределение Капчинского.
- Постановка задач вариационного исчисления. Основные леммы. Уравнение Эйлера.
- Ансамбль траекторий динамической системы. Плотность распределения частиц в фазовом пространстве. Уравнение переноса. Постановка задачи программного управления ансамблем траекторий.
- Непрерывная зависимость траекторий динамической системы от управления.
- Приращение траектории, вариация траектории, их соотношение. Уравнение для приращения траектории и уравнение в вариациях. Смысл введения вариации траектории.
- Преобразование вариации функционала с использованием сопряженных функций. Сопряженная система дифференциальных уравнений.
- Параметризация управления. Градиент функционала по управляющим параметрам.
- Принцип максимума Понтрягина.
- Принципы ускорения заряженных частиц. Линейные высокочастотные ускорители. Циклические ускорители. Современные ускорительные комплексы. Синхротроны. Коллайдеры.
- Принципы работы лазеров. Свойства лазерных пучков.
- Плазма. Дебаевское экранирование. Собственные колебания плазмы. Критерии существования плазмы.
- Баланс энергии в плазме. Критерий Лоусона.
- Удержание плазмы магнитным полем в тороидальной ловушке. Основные неустойчивости плазмы.
- Математическое моделирование. Триада "модель-алгоритм-программа".
- Унифицированный язык моделирования.
- Объектно-ориентированные анализ, проектирование и моделирование.
- Функционирование программы в объектной среде. Нити. Сообщения.
- Организация параллельных вычислений.