zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Итоговая аттестация  » по направлению 010600 (магистратура)

Программа государственного экзамена по направлению 010600 «Прикладные математика и физика»
(магистратура)

Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ
25 ноября 2010 года
(протокол №5 от 25.11.2010г.)
Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ
25 ноября 2010 года
(протокол №4 от 25.11.2010г.)
Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян.
  1. Метрическое пространство. Фундаментальная последовательность. Полнота. Пополнение метрического пространства.
  2. Открытые и замкнутые множества. Окрестности. Непрерывность.
  3. Принцип сжимающих отображений.
  4. Линейное пространство. Линейный функционал.
  5. Теорема Хана-Банаха.
  6. Нормированное пространство. Полная система элементов нормированного пространства. Базис. Сепарабельность.
  7. Евклидово пространство. Ортонормированный базис.
  8. Ряды Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
  9. Теорема Рисса-Фишера.
  10. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
  11. Топологическое пространство. База топологии. Сходимость.
  12. Непрерывные отображения в топологическом пространстве.
  13. Синергетика. Математическое описание самоорганизующихся систем.
  14. Проблемы физики высоких энергий. Стандартная модель. Законы сохранения. Кварки. Взаимодействия.
  15. Принципы ускорения заряженных частиц.
  16. Основные принципы фокусировки.
  17. Линейные высокочастотные ускорители.
  18. Циклические ускорители.
  19. Современные ускорительные комплексы. Синхротроны. Коллайдеры.
  20. Принципы работы лазеров. Свойства лазерных пучков.
  21. Новые методы ускорения. Ускорение электронов полем лазерного пучка. Ускорение электронов полем, возбуждаемым в плазменном канале.
  22. Плазма. Дебаевское экранирование. Собственные колебания плазмы. Критерии существования плазмы.
  23. Баланс энергии в плазме. Критерий Лоусона.
  24. Магнитное удержание высокотемпературной плазмы. Токамаки.
  25. Основные стадии разряда плазмы в токамаке.
  26. Принцип максимума Понтрягина.
  27. Постановка задачи управления пучком траекторий
  28. Необходимые условия оптимальности в задаче управления пучками.
  29. Параметрическая оптимизация.
  30. Методы спуска на основе первой вариации функционала.
  31. Градиентные методы оптимизации.
  32. Линейная транспортировка пучков.
  33. Математическое моделирование. Триада "модель-алгоритм-программа". Вычислительный эксперимент. Виды вычислительного эксперимента.
  34. Основные принципы объектно-ориентированного программирования.
  35. Организация параллельных вычислений.