Программа государственного экзамена
по направлению 010600 «Прикладные математика и физика»
(магистратура)
|
Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ 25 ноября 2010 года (протокол №5 от 25.11.2010г.) Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева |
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ 25 ноября 2010 года (протокол №4 от 25.11.2010г.) Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян. |
- Метрическое пространство. Фундаментальная последовательность. Полнота. Пополнение метрического пространства.
- Открытые и замкнутые множества. Окрестности. Непрерывность.
- Принцип сжимающих отображений.
- Линейное пространство. Линейный функционал.
- Теорема Хана-Банаха.
- Нормированное пространство. Полная система элементов нормированного пространства. Базис. Сепарабельность.
- Евклидово пространство. Ортонормированный базис.
- Ряды Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
- Теорема Рисса-Фишера.
- Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
- Топологическое пространство. База топологии. Сходимость.
- Непрерывные отображения в топологическом пространстве.
- Синергетика. Математическое описание самоорганизующихся систем.
- Проблемы физики высоких энергий. Стандартная модель. Законы сохранения. Кварки. Взаимодействия.
- Принципы ускорения заряженных частиц.
- Основные принципы фокусировки.
- Линейные высокочастотные ускорители.
- Циклические ускорители.
- Современные ускорительные комплексы. Синхротроны. Коллайдеры.
- Принципы работы лазеров. Свойства лазерных пучков.
- Новые методы ускорения. Ускорение электронов полем лазерного пучка. Ускорение электронов полем, возбуждаемым в плазменном канале.
- Плазма. Дебаевское экранирование. Собственные колебания плазмы. Критерии существования плазмы.
- Баланс энергии в плазме. Критерий Лоусона.
- Магнитное удержание высокотемпературной плазмы. Токамаки.
- Основные стадии разряда плазмы в токамаке.
- Принцип максимума Понтрягина.
- Постановка задачи управления пучком траекторий
- Необходимые условия оптимальности в задаче управления пучками.
- Параметрическая оптимизация.
- Методы спуска на основе первой вариации функционала.
- Градиентные методы оптимизации.
- Линейная транспортировка пучков.
- Математическое моделирование. Триада "модель-алгоритм-программа". Вычислительный эксперимент. Виды вычислительного эксперимента.
- Основные принципы объектно-ориентированного программирования.
- Организация параллельных вычислений.