zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Итоговая аттестация  » по математике по направлению 010600

Программа государственного экзамена по математике по направлению 010600 «Прикладные математика и физика»
(бакалавриат)

Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ
25 ноября 2010 года
(протокол №5 от 25.11.2010г.)
Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ
25 ноября 2010 года
(протокол №4 от 25.11.2010г.)
Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян.
  1. Производная функции. Дифференцируемая функция и ее дифференциал. Дифференцируемость и непрерывность.
  2. Формула Тейлора для функции одной переменной.
  3. Определенный интеграл Римана для функции одной переменной, его основные свойства, критерий интегрируемости и классы интегрируемых по Риману функций.
  4. Поточечная и равномерная сходимость функциональных последовательностей функциональных рядов, теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании.
  5. Радиус и область сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара. Ряд Тейлора.
  6. Теоремы о неявной функции и неявном отображении.
  7. Кратные интегралы: сведение кратного интеграла к повторному, теорема о замене переменной.
  8. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, формула Грина.
  9. Поверхностные интегралы, формулы Стокса и Гаусса-Остроградского.
  10. Тригонометрические ряды Фурье.
  11. Сепарабельные и компактные пространства.
  12. Непрерывные операторы и функционалы в компактных метрических пространствах.
  13. Векторное пространство. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис пространства. Теорема о базисе.
  14. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия знакоопределенности квадратичных форм.
  15. Алгебраические линии и поверхности первого и второго порядка. Приведение к канонической форме их уравнений, классификация.
  16. Матрицы. Действия с матрицами. Определитель n-го порядка, его свойства. Методы вычисления определителей.
  17. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения. Теорема Кронекера-Капелли.
  18. Линейные операторы в векторном пространстве. Действия над линейными операторами. Матричное представление линейных операторов.
  19. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод последовательных приближений Пикара.
  20. Зависимость решений систем дифференциальных уравнений от параметров и начальных данных.
  21. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений: свойства решений, формула Коши.
  22. Интегрирование линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  23. Линейное уравнение в частных производных первого порядка. Построение общего решения и решения задачи Коши.
  24. Постановка вариационной задачи. Уравнение Эйлера.
  25. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  26. Интеграл Коши. Интегральная теорема Коши.
  27. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Теорема о вычетах.
  28. Классификация уравнений математической физики. Начальные и граничные условия и их физический смысл.
  29. Волновое уравнение (уравнение колебания струны, стержня, мембраны). Методы решения.
  30. Уравнение теплопроводности. Понятие мгновенного точечного источника.
  31. Случайное событие и его вероятность. Основные теоремы теории вероятностей.
  32. Случайная величина и ее функция распределения. Основные распределения дискретных и непрерывных случайных величин.
  33. Неравенство П.Л. Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Характеристические функции. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин.
  34. Точечные оценки. Свойства точечных оценок. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия.
  35. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез. Критерий согласия Пирсона.
  36. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.
  37. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В. И. Зубова о границе области притяжения.
  38. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерии полной управляемости и наблюдаемости.
  39. Непрерывная стабилизация линейных систем.
  40. Оптимальная стабилизация управляемых систем.
  41. Терминальная задача оптимального управления. Принцип максимума А.С. Понтрягина.
  42. Оптимальное демпфирование переходных процессов.
  43. Интегрирование и наилучшие многочленные приближения функций.
  44. Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
  45. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта.