Программа государственного экзамена по направлению 010400 «Информационные технологии» (бакалавриат)
|
Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета ПМ-ПУ 25 ноября 2010 года (протокол №5 от 25.11.2010г.) Председатель учебно-методической комиссии В.В. Евстафьева |
Утверждена на заседании Ученого Совета факультета ПМ-ПУ 25 ноября 2010 года (протокол №4 от 25.11.2010г.) Председатель Ученого Совета профессор Л.А.Петросян. |
- Алгебраические линии и поверхности первого и второго порядка. Приведение к канонической форме их уравнений, классификация.
- Квадратичные формы. Закон инерции. Условия знакоопределенности квадратичных форм.
- Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума.
- Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и физические приложения определенных интегралов.
- Числовые ряды. Условная и абсолютная сходимость. Признаки сходимости рядов. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
- Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса.
- Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод последовательных приближений Пикара.
- Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Свойства решений, формула Коши.
- Интерполирование, интерполяционный полином в форме Лагранжа и Ньютона.
- Приближенное вычисление определенного интеграла. Метод Гаусса.
- Линейное программирование: соотношение двойственности, двухэтапный симплекс-метод, транспортная задача линейного программирования.
- Основы теории игр: матричные игры, нижняя и верхняя цена игры, принцип минимакса, смешанные стратегии, метод итераций (Брауна-Робинсон).
- Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин.
- Проверка статистических гипотез о параметрах и виде закона распределения случайной величины.
- Марковские цепи. Классификация марковских цепей.
- Метод статистического моделирования (Монте-Карло). Разыгрывание непрерывной случайной величины (метод обратной функции).
- Уравнения движения и основные законы динамики механической системы.
- Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода и уравнения Гамильтона.
- Алгебра логики. Функции алгебры логики. Полнота системы функций.
- Алгоритмы. Сложность алгоритмов. NP-полнота.
- Критерии верификации математических моделей. Математическая логика.
- Правило резолюций. Метод резолюций для исчисления предикатов.
- Аксиоматические системы (АС), примеры выводов в АС.
- Классификация неклассических логик.
- Нечёткие логики и множества.
- Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе по Кристофидесу.
- Метод Хакими нахождения абсолютного центра графа.
- Понятие компьютерной модели и процесс ее построения.
- Основные понятия теории моделирования. Современные методы компьютерного моделирования: компонентный подход и объектно-ориентированные технологии.
- Компьютерное и имитационное моделирование информационных объектов и процессов в среде MATLAB-Simulink.
- Иерархия виртуальных машин.
- Объектно-ориентированная парадигма.
- Регулярные языки и конечные автоматы.
- Контекстно-свободные языки.
- Структуры данных: массивы, списки, деревья, методы хэширования. Алгоритмы построения и модификации деревьев (бинарное дерево, сбалансированное дерево).
- Типовые алгоритмы сортировки и поиска. Сортировка пузырьком, сортировка вставками, сортировка выбором, быстрая сортировка, сортировка слиянием, внешняя сортировка.
- Структуры данных: динамические массивы, списки, стеки, деревья, графы. Алгоритмы сортировки и поиска.
- Векторная и растровая графика. Цветовые модели. Построение прямых и окружностей. Закраска областей.
- Модели описания поверхностей. Модели освещения и методы визуализации поверхностей.
- Архитектура современных СУБД. Транзакции. Оптимизация и выполнение запросов.
- Реляционная модель. SQL. Проектирование баз данных.
- Архитектура фон Неймана. Нетрадиционные архитектуры компьютерных систем.