zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Учебный процесс  » Программа гос. экзамена

Программа государственного экзамена по специальности 010200 Прикладная математика

1. Дифференцирование функций одного и многих вещественных аргументов. Производная неявной функции.
2. Формула Тейлора и ряд Тейлора функции вещественного аргумента. Представление остаточного члена.
3. Кратные интегралы Римана. Понятие интеграла Лебега.
4. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь.
5. Элементы теории поля: теорема Гаусса-Остроградского, физическая интерпретация; условия потенциальности поля.
6. Степенные ряды; область сходимости. Операции над степенными рядами.
7. Классические ряды Фурье. Представление функции тригонометрическим рядом.
8. Экстремум функции многих переменных. Теоремы об условном экстремуме.
9. Матричное представление линейных операторов. Условия диагонализуемости матрицы линейного оператора (А.Ю.Утешев, icon 115 KB)
10. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия знакоопределенности квадратичных форм. (А.Ю.Утешев, icon 133 KB)
11. Алгебраические линии и поверхности первого и второго порядка. Приведение к канонической форме их уравнений, классификация. (В.В.Еремеев, icon 205 KB)
12. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод последовательных приближений Пикара.
13. Зависимость решений систем дифференциальных уравнений от параметров и начальных данных.
14. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений: свойства решений, формула Коши.
15. Интегрирование линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
16. Линейное уравнение в частных производных первого порядка. Существование и единственность решения начальной задачи.
17. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения. (В.Н.Старков, icon 183 KB)
18. Интеграл Коши. Интегральная теорема Коши. (В.Н.Старков, icon 121 KB)
19. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов. (В.Н.Старков, icon 177 KB)
20. Элементы вариационного исчисления. Необходимые условия экстремума интегрального функционала. (В.Ф.Демьянов, С.К.Мышков), icon 179 KB)
21. Задача Коши для уравнений с частными производными второго порядка, характеристики и поверхности слабого разрыва. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
22. Волновое уравнение и уравнение теплопроводности на прямой, полупрямой и на отрезке.
23. Уравнения Лапласа и Пуассона. Формула Грина. Задачи Дирихле и Неймана, их сведение к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода.
24. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин. (В.М.Буре, icon 112 KB)
25. Сходимость по вероятности, сходимость с вероятностью единица. Неравенство П. Л. Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин. (В.М.Буре, icon 112 KB)
26. Проверка статистических гипотез. Лемма Неймана-Пирсона. Критерий согласия Пирсона. (В.М.Буре, icon 106 KB)
27. Точечные оценки. Свойства точечных оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. (В.М.Буре, icon 174 KB)
28. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Прямой метод Ляпунова.
29. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и методы ее оценки. Теорема В. И. Зубова о границе области притяжения.
30. Задачи управления и наблюдения в линейных системах. Критерии полной управляемости и наблюдаемости.
31. Непрерывная и дискретная стабилизация управляемых систем
32. Оптимальная стабилизация управляемых систем.
33. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования (Н.А.Зенкевич, icon 190 KB)
34. Равновесие по Нэшу. Существование равновесия для конечных игр в нормальной форме (Н.А.Зенкевич, icon 198 KB)
35. Потоки в сетях. Теорема о максимальном потоке (Н.А.Зенкевич, icon 195 KB)
36. Интерполирование и наилучшие многочленные приближения функций. (А.П.Иванов, 82 KB)
37. Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона. (А.П.Иванов, 116 KB)
38. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта второго порядка. (И.В.Олемской, 200 KB)
39. Архитектура современных вычислительных машин (С.Н.Андрианов, icon 327 KB)
40. Алгоритмические языки. Формальные грамматики. Система математического обеспечения современных ЭВМ. (И.Л.Братчиков, icon 134 KB)
41. Основы проектирования БД, методы построения СУБД, SQL, примеры реализации. Основы современных БД. (И.Л.Братчиков, icon 120 KB)
42. Булева алгебра. Функции алгебры логики.
43. Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы. (Л.К.Бабаджанянц, 212 KB)
44. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики. (Л.К.Бабаджанянц, 284 KB)
45. Задача Эйлера и уравнения вращательного движения твердого тела. (Л.К.Бабаджанянц, 160 KB)
46. Фундаментальные взаимодействия, законы классической механики, термодинамики, электродинамики. Основные положения квантовой механики. (С.Н.Андрианов, icon 220 KB
47. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Граничные условия. (С.Н.Андрианов, icon 186 KB)
48. Теорема В. И. Зубова об универсальности уравнений электродинамики. (С.Н.Андрианов, icon 114 KB)
49. Динамические системы в метрических пространствах. Точки покоя, периодические, почти периодические и рекуррентные движения (С.Н.Кирпичников, icon 164 KB)
50. Устойчивость по Лагранжу, по Пуассону и по Ляпунову инвариантных множеств (С.Н.Кирпичников, icon 268 KB)