zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Общая задача об устойчивости движения

Общая задача об устойчивости движения

Специальный курс

Составители:
д.ф.-м.н., профессор Зубов Н.В.,
К.ф.-м.н., доц. Смирнов Н.В.

Глава 1. Основные понятия теории устойчивости.

1. Общие свойства уравнений движения и теоремы существования и единственности.
2. Основные определения теории устойчивости. Формула Коши.

Глава 2. Методы исследования устойчивости линейных стационарных систем.

1. Основные свойства линейных систем. Теоремы об устойчивости.
2. Общий вид решения линейной стационарной системы. Теоремы об устойчивости и неустойчивости.
3. Критерий Гурвица асиптотической устойчивости стационарных систем.
4. Критерий Гурвица устойчивости стационарных систем.
5. Критерий Михайлова. Теорема Эрмита-Биллера.
6. Вычислительный метод В.И. Зубова.
7. Теорема Харитонова.
8. Устойчивость многочленов в пространстве параметров. Метод D - разбиений.
9. Устойчивость семейств многочленов в пространстве коэффициентов. Реберная теорема.

Глава 3. Методы исследования устойчивости линейных нестационарных систем.

1. Обобщённая лемма Грануола и оценка возмущений.
2. Устойчивость по первому приближению.
3. Непрерывная зависимость решений от правых частей, начальных данных и параметров. Интегральная непрерывность.
4. Формула Остроградского-Лиувилля. Необходимые условия устойчивости.
5. Устойчивость линейной системы с почти постоянной матрицей.
6. Экспоненциал матрицы и его свойства.
7. Случай Лаппо-Данилевского и устойчивость систем с полиномиальными коэффициентами.

Глава 4. Первый метод Ляпунова исследования устойчивости линейных нестационарных систем.

1. Характеристические числа Ляпунова и их свойства.
2. Свойства характеристических чисел.
3. Достаточные условия асмптотической устойчивости линейных нестационарных систем. Правильные системы.
4. Приводимые системы. Необходимые и достаточные условия устойчивости.
5. Теорема Флоке и периодические решения.
6. Неравенство Важевского и неравенство Ляпунова.

Глава 5. Методы исследования систем с голоморфными правыми частями.

1. Лемма об элементарной мажоранте голоморфной функции.
2. Теорема Коши о существовании голоморфных функций.
3. Ряды Ляпунова в представлении решений голоморфных уравнений и их сходимость.
4. Теорема Ляпунова о разложении решений в ряд по значениям искомых функций.

Глава 6. Второй метод Ляпунова исследования устойчивости линейных и нелинейных систем.

1. Теоремы Ляпунова об устойчивости.
2. Теоремы Ляпунова о неустойчивости.
3. Достаточные условия устойчивости.

Основная литература:

  1. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
  2. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954.
  3. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.М: Наука 1967.
  4. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
  5. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  6. Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979.
  7. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения.М., 1950.
  8. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения.М.: Наука, 1971.

Дополнительная литература:

  1. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа, 1982.
  2. Зубов Н.В., Зубов С.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб.: изд. СПб Ун-та, 1996.
  3. Красовский Н.Н. Теория управлением движением. М.: Наука, 1968.
  4. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.-Л., 1952.
  5. Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.
  6. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964.