Расчетная устойчивость динамических систем
Специальный курс
Введение
Определения устойчивости по Ляпунову. Функция Ляпунова. Постановка проблемы расчетной устойчивости. Примеры.
Литература
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967. 223 с.
- Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970. 240 с. 240 с.
- LaSalle J.P., Rath R.J. Eventual Stability // Automatic and remote control: Proc. of the 2nd Congress of the Intern. Federation of Automatic Control. Basel, 1963.- London: Butterworths; Munich: Oldenbourg, 1964.- Vol. 1.- P. 556-560. (Есть русский перевод: Ла Салль Дж.П., Раз Р.Дж. Новое понятие устойчивости // Тр. 2-го Конгресса ИФАК. М., 1965. Т. 1. С. 69-75.)
Часть первая. Прямой метод Ляпунова в теории расчетной устойчивости.
1.1 Определение расчетной устойчивости. Функция типа Ляпунова. Обоснование достаточных, а также необходимых и достаточных условий расчетной устойчивости.
1.2 Определение расчетной неустойчивости. Установление достаточных, а также необходимых и достаточных условий расчетной неустойчивости.
1.3 Определение асимптотической расчетной устойчивости. Доказательство достаточных, а также необходимых и достаточных условий асимптотической расчетной устойчивости.
1.4 Связь понятий расчетной устойчивости и устойчивости по Ляпунову. Доказательство теорем, иллюстрирующих взаимозависимость устойчивости по Ляпунову и расчетной устойчивости при элементарных преобразованиях систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
1.5 Расчетная устойчивость нулевого движения в линейных неоднородных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Стационарный и нестационарный случаи. Возможность неограниченных возмущений. Доказательство вспомогательной леммы.
Литература
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., 1990. 176 с.
- Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959. 211 с.
- Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л., 1974. 335 с.
- Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.
Часть вторая. Применение первого метода Ляпунова в задачах расчетной устойчивости.
2.1 Теория Ляпунова характеристичных чисел решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные определения и свойства характеристичных чисел.
2.2 Лемма о характеристичных числах решений неоднородных линейных систем при интегральной ограниченности неоднородной части. Неограниченные и сильно колеблющиеся неоднородные части.
2.3 Теорема первого метода Ляпунова об условной устойчивости. Утверждения об асимптотических свойствах нулевого расчетного движения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными правыми частями.
2.4 Изучение поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа Брио и Буке в окрестности особой точки, особенность которой может иметь порядок выше первого.
Литература
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1998. 480 с.
- Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М., 1952. 319 с.
- Зубов В.И. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). М., 1984. 232 с.
- Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.
Часть третья. Построение и исследование систем стабилизации расчетных движений динамических систем.
3.1 Предварительные понятия об управляемых динамических системах. Постановка вопроса о стабилизации расчетных движений. Организация стабильных колебаний в окрестности нулевого расчетного движения при использовании релейной гистерезисной функции. Изучение различных случаев - управление скалярное и векторное, постоянное и непостоянное. Иллюстрация на примерах.
3.2 Построение систем стабилизации нулевого расчетного движения при внешних ограниченных возмущениях. Использование релейной гистерезисной функции. Случаи прямого и непрямого регулирования. Изучение поведения нелинейных динамических систем в режиме стабилизации.
3.3 Исследование структуры стабильных колебаний динамических систем с одной и несколькими релейными гистерезисными нелинейностями. Существование периодических движений с одной и несколькими парами переключений. Динамические системы второго порядка с двумя релейными гистерезисными нелинейностями.
3.4 Анализ устойчивости периодических режимов динамических систем с релейной гистерезисной нелинейностью. Устойчивость по Ляпунову, орбитальная асимптотическая устойчивость и свойство асимптотической фазы для периодических решений динамических систем с релейной гистерезисной нелинейностью. Линейный, билинейный и нелинейный случаи.
Литература
- Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л., 1966. 352 с.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975. 496 с.
- Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.