zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Расчетная устойчивость динамических систем

Расчетная устойчивость динамических систем

Специальный курс

Составитель: к.ф.-м.н., доцент Зубов С.В.

Введение

Определения устойчивости по Ляпунову. Функция Ляпунова. Постановка проблемы расчетной устойчивости. Примеры.

Литература

  1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
  2. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967. 223 с.
  3. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970. 240 с. 240 с.
  4. LaSalle J.P., Rath R.J. Eventual Stability // Automatic and remote control: Proc. of the 2nd Congress of the Intern. Federation of Automatic Control. Basel, 1963.- London: Butterworths; Munich: Oldenbourg, 1964.- Vol. 1.- P. 556-560. (Есть русский перевод: Ла Салль Дж.П., Раз Р.Дж. Новое понятие устойчивости // Тр. 2-го Конгресса ИФАК. М., 1965. Т. 1. С. 69-75.)

Часть первая. Прямой метод Ляпунова в теории расчетной устойчивости.

1.1 Определение расчетной устойчивости. Функция типа Ляпунова. Обоснование достаточных, а также необходимых и достаточных условий расчетной устойчивости.

1.2 Определение расчетной неустойчивости. Установление достаточных, а также необходимых и достаточных условий расчетной неустойчивости.

1.3 Определение асимптотической расчетной устойчивости. Доказательство достаточных, а также необходимых и достаточных условий асимптотической расчетной устойчивости.

1.4 Связь понятий расчетной устойчивости и устойчивости по Ляпунову. Доказательство теорем, иллюстрирующих взаимозависимость устойчивости по Ляпунову и расчетной устойчивости при элементарных преобразованиях систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.5 Расчетная устойчивость нулевого движения в линейных неоднородных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Стационарный и нестационарный случаи. Возможность неограниченных возмущений. Доказательство вспомогательной леммы.

Литература

  1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
  2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М., 1990. 176 с.
  3. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М., 1959. 211 с.
  4. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л., 1974. 335 с.
  5. Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.

Часть вторая. Применение первого метода Ляпунова в задачах расчетной устойчивости.

2.1 Теория Ляпунова характеристичных чисел решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные определения и свойства характеристичных чисел.

2.2 Лемма о характеристичных числах решений неоднородных линейных систем при интегральной ограниченности неоднородной части. Неограниченные и сильно колеблющиеся неоднородные части.

2.3 Теорема первого метода Ляпунова об условной устойчивости. Утверждения об асимптотических свойствах нулевого расчетного движения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными правыми частями.

2.4 Изучение поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа Брио и Буке в окрестности особой точки, особенность которой может иметь порядок выше первого.

Литература

  1. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Л.; М., 1950. 472 с.
  2. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1998. 480 с.
  3. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М., 1952. 319 с.
  4. Зубов В.И. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). М., 1984. 232 с.
  5. Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.

Часть третья. Построение и исследование систем стабилизации расчетных движений динамических систем.

3.1 Предварительные понятия об управляемых динамических системах. Постановка вопроса о стабилизации расчетных движений. Организация стабильных колебаний в окрестности нулевого расчетного движения при использовании релейной гистерезисной функции. Изучение различных случаев - управление скалярное и векторное, постоянное и непостоянное. Иллюстрация на примерах.

3.2 Построение систем стабилизации нулевого расчетного движения при внешних ограниченных возмущениях. Использование релейной гистерезисной функции. Случаи прямого и непрямого регулирования. Изучение поведения нелинейных динамических систем в режиме стабилизации.

3.3 Исследование структуры стабильных колебаний динамических систем с одной и несколькими релейными гистерезисными нелинейностями. Существование периодических движений с одной и несколькими парами переключений. Динамические системы второго порядка с двумя релейными гистерезисными нелинейностями.

3.4 Анализ устойчивости периодических режимов динамических систем с релейной гистерезисной нелинейностью. Устойчивость по Ляпунову, орбитальная асимптотическая устойчивость и свойство асимптотической фазы для периодических решений динамических систем с релейной гистерезисной нелинейностью. Линейный, билинейный и нелинейный случаи.

Литература

  1. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л., 1966. 352 с.
  2. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975. 496 с.
  3. Зубов С.В., Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб., 1996. 286 с.