zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Методы исследования систем управления с параметрической неопределенностью

Методы исследования систем управления с параметрической неопределенностью

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н.,acc. Желудков А.Г.

Линейные системы управления, характеристические функции стационарных систем; корневые оценки качества. Общая постановка задачи исследования систем с параметрической неопределенностью.

Теорема о непрерывной зависимости корней полинома от коэффициентов. Методы проверки устойчивости полинома, теорема Эрмита-Билера, критерий Михайлова, частотная интерпретация годографа Михайлова. Оценки А.Рантцера фазовой скорости устойчивых полиномов.

Исследование устойчивости семейств полиномов. Принцип исключения нуля. Интерпретация проверочного множества на комплексной плоскости (метод множества значений).

Устойчивость интервальных семейств полиномов, теорема Харитонова; обобщение на случай комплексных полиномов, интерпретация в терминах метода множества значений.

Геометрические свойства множества устойчивых полиномов в пространстве коэффициентов полинома, локальные свойства границы. Устойчивость выпуклого тела в пространстве коэффициентов полинома, параметризация проверочного множества.

Выпуклые направления множества устойчивых полиномов, теорема А.Рантцера, выпуклые направления для случаев устойчивости Шура и секторной устойчивости. Описание подпространств выпуклых направлений множества устойчивых полиномов.

Устойчивость выпуклой оболочки двух полиномов, методы исследования, конечный алгоритм проверки. Примеры.

Устойчивость линейных семейств полиномов, Реберная теорема, линейные комбинации интервальных полиномов, обобщенная теорема Харитонова. Полилинейные семества полиномов, теорема об отображении, методы исследования устойчивости.

Радиусы устойчивости полинома в пространстве коэффициентов, методы вычисления. Случаи устойчивости Гурвица и Шура. Вычисление радиусов устойчивости в пространстве линейно входящих в коэффициенты параметров.

Линейные системы дифференциально-разностных уравнений, основные свойства решений, характеристический квазиполином стационарной системы. Свойства и классификация квазиполиномов, расположение корней. Устойчивость квазиполиномов запаздывающего типа, теоремы Понтрягина.

Устойчивость семейств квазиполиномов с соизмеримыми сдвигами, интервальные семейства, обобщение теоремы Харитонова.

Радиусы устойчивости квазиполиномов запаздывающего типа в пространстве коэффициентов и линейно входящих в коэффициенты параметров, методы вычисления.

Матрицы устойчивых систем дифференциальных уравнений, свойства, метод Зубова проверки устойчивости матриц.

Устойчивость матричных семейств, применение теоремы об отображении. Комплексный радиус устойчивости матрицы в пространстве коэффициентов.

Вычисление вещественных радиусов устойчивости матрицы. Частные случаи эффективного решения задачи стабилизации матричных семейств. Оценки радиуса устойчивости матрицы замкнутой системы с помощью функций Ляпунова.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. - СПб; Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 1993. - 320 с.
  2. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М. 1967. - 548 с.
  3. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. - Л.: Судпромгиз, 1959.- 324 с.
  4. Bhattacharyya S.P., Chapellat H., Keel L.H. Robust Control: the Parametric Approach. - Upper Saddle River: Prentice Hall PTR, 1995. - 625 p.
  5. Ackermann J. Robust Control: Systems with Uncertain Physical Parameters. - London etc.: Springer-Verlag., 1993. - 406 p.