zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Качественная теория управляемых и неуправляемых динамических систем

Качественная теория управляемых и неуправляемых динамических систем

Специальный курс

Составил: доктор физ-мат наук, профессор Жабко А.П.

Общие свойства уравнений движения механических систем. Голономные и неголономные связи. Конструкция правых частей систем дифференциальных уравнений, имеющих заданный частный интеграл. Уравнения Лагранжа второго рода. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Лагранжа-Дирихле. Анализ уравнений движения механических систем. Каноническое разложение силовых полей. Стабилизация вращательного движения твердого тела в заданном направлении.
Устойчивость по части переменных. Управление в пространстве конфигураций. Динамическая управляемость. Пример управления вращательным движением твердого тела с маховиками. Метод малого параметра в задачах управления. Квазилинейные системы: построение программных и синтезированных управлений, решение краевой задачи, задачи управления и стабилизации при малом запаздывании.
Системы с однородными и обобщенно-однородными правыми частями. Свойства решений. Устойчивость однородных стационарных и нестационарных систем, оценка асимптотического поведения решений. Прямой метод Ляпунова. Анализ динамики системы притягивающихся тел при частичном столкновении.
Динамические системы с неопределенными параметрами. Устойчивость в пространстве параметров, метод D-разбиений. Методы исследования линейных неопределенных систем. Понятие выпуклого направления. Критерии робастной устойчивости политопных семейств квазиполиномов.
Качественное исследование систем управления с распределенными параметрами. Первые интегралы системы уравнений. Теория интегральных инвариантов. Гидромеханическая и вероятностная интерпретации интегральных инвариантов. Проблема четвертого интеграла в задаче полного интегрирования вращающегося твердого тела в однородном поле тяготения.
Основные понятия теории волновых полей. Простые волны, интерференция и суперпозиция. Волновое уравнение. Уравнение в частных производных. Полный, общий и особый интегралы. Характеристики Коши, метод Лагранжа-Шарпи. Полный интеграл для системы линейных уравнений в частных производных с одинаковой главной частью. Примеры построения решений уравнения теплопроводности и волнового уравнения.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 344 с.
  2. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. шк., 1973. 271 с.
  3. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.
  4. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.
  5. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1993. 320 с.
  6. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. 416 с.