zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Теоретико-игровые модели в экологии

Теоретико-игровые модели в экологии

Специальный курс

Лектор: доктор. ф.-м. наук, профессор Захаров В.В.

Математические модели популяционной динамики. Сосуществование двух биологических видов. Модели типа хищник-жертва. Свойства стационарных решений. Анализ чувствительности. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия. Обобщенные модели Лотки-Вольтерра типа хищник-жертва. Виды и свойства трофических функций. Модели конкурентного взаимодействия n видов. Диссипативные и консервативные системы. Иерархические системы и трофические цепи. Экологические ниши и уравнения конкуренции. Задачи оптимального управления в системах Лотки- Вольтерра. Динамические модели конфликтного управления. Равновесия по Нэшу и по Штакельбергу. Модель циклической конкуренции. Эволюционные игры. Игра Ястреб-Голубь. Эволюционно устойчивые стратегии. Существование эволюционно устойчивых стратегий. Эволюционная динамика. Эволюционные игры в развернутой форме.

Теоретико-игровые модели охраны атмосферы от загрязнения. Статические модели нормирования выбросов. Существование и единственность равновесия по Нэшу в задаче с одной точкой контроля. Существование сильного равновесия. Принцип справедливого распределения ущерба за загрязнения. Оптимизация выбора штрафов за загрязнение. Модели многоточечного контроля. Существование равновесия по Нэшу в модели многоточечного контроля. Нормирование выбросов с учетом влияния рынка. Принципы распределения ущерба от загрязнения. Динамические модели нормирования выбросов. Модели и методы координации природоохранной политики. Модель кооперативного поведения в системах глобального загрязнения атмосферы парниковыми газами.

Иерархические модели конфликтного управления развитием. Классификация. Древовидные и ромбовидные системы. Принципы оптимальности и оптимальные решения. Обобщение равновесия по Нэшу для иерархических систем управления. Динамические иерархические модели. Проблема динамической устойчивости и методы регуляризации оптимальных решений. Многокритериальные модели развития замкнутых экосистем. Многокритериальные задачи оптимального управления. Свойства Парето- оптимальных решений. Теоретико-игровая модель управления развитием.

Литература

  1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., 1973.
  2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., 1978.
  3. Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997.
  4. Holbauer J., Sigmund K. Evolutionary Games and Population Dynamics. Cambridge University Press, 1998.