zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Задачи устойчивости и стабилизации движения...

Задачи устойчивости и стабилизации движения относительно части переменных

Специальный курс

Составитель: доцент Власова Т.В.

Основные понятия теории устойчивости и стабилизации движения. Устойчивость по отношению к части переменных. Уравнения возмущенного движения. Определения y-устойчивости, равномерной y-устойчивости, асимптотической y-устойчивости движения. Постановки задач о стабилизации и оптимальной стабилизации по отношению к части переменных. Функции Ляпунова.

Общие теоремы об устойчивости движения по отношению к части переменных. Теоремы об устойчивости. Теоремы об асимптотической устойчивости. Теоремы о неустойчивости. Некоторые обобщения основных теорем.

Устойчивость движения некоторых механических систем по отношению к части переменных. Устойчивость равновесий и стационарных движений голономных систем. Метод связки интегралов Четаева.

Вопросы существования функций Ляпунова. Понятия притягивающего множества, равномерно притягивающего множества, асимптотически устойчивого множества, равномерно асимптотически устойчивого множества.

Равномерная асимптотическая устойчивость и неустойчивость по отношению к части переменных. Эквиасимптотическая устойчивость и равномерная асимптотическая y-устойчивость. Асимптотическая y-устойчивость и y-неустойчивость в автономных системах. Асимптотическая y-устойчивость в целом.

Оптимальная стабилизация управляемых систем. Основные теоремы. Один метод решения задач оптимальной стабилизации. Устойчивость и оптимальная стабилизация положений равновесия твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Одноосная стабилизация динамически симметричного спутника на круговой орбите.

Сохранение устойчивости при возмущениях. Устойчивость по первому приближению. Сохранение y-устойчивости. Об y-устойчивости по первому приближению. Об y-устойчивости при помощи квадратичных форм. Устойчивость первому приближению одного класса нелинейных систем.

Некоторые свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Ограниченность решений относительно части переменных. Свойство притяжения относительно части переменных.

Литература

  1. Андреев А.С. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости по части переменных//Докл. АН УзССР.-1982, N 5, с.9-12.
  2. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. √М., Наука, 1970.
  3. Зубов В.И. К теории второго метода А.М.Ляпунова// Докл. АН СССР.-1954, Т. 99, N 3, с.341-344.
  4. Зубов В.И. К теории второго метода А.М.Ляпунова// Докл. АН СССР.-1955, Т. 100, N 5, с.857-859.
  5. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости.- М., Мир, 1980.
  6. Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных.- М., Наука, 1987.