zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Многокритериальная оптимизация в прикладных задачах

Многокритериальная оптимизация в прикладных задачах

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Владимирова Л.В.

Простейший случайный поиск и его сходимость. Использование неравномерного распределения при поиске экстремума функции. Сходимость случайного поиска, основанного на использовании нормального распределения с оцениванием матрицы ковариаций.
Критерии качества. Пространство параметров и пространство критериев. Параметрические, функциональные и критериальные ограничения. Эффективные точки. Множество Парето.
Важнейшие свойства множества эффективных точек:
А) Условие непустоты множества Е. Теорема 1.
Б) Минимальное свойство и размерность множества Парето.
Теорема 2 . Компромиссная кривая. Нахождение компромиссной кривой - аналитический подход.
Приближенные эффективные точки. Алгоритм выделения приближенно эффективных точек. Окрестность эффективной точки. Теорема 3 о стягивании окрестности эффективной точки к самой эффективной точке.
Теорема 4 о существовании приближенно эффективных точек в окрестностях эффективных точек. Теорема 5 о сходимости приближенно компромиссной кривой к точной компромиссной кривой.
Условие зависимости критериев. Выделение лишних критериев по корреляционной таблице.
Эффективные и слабоэффективные решения. Метод главного критерия. Метод уступок. - отделимость. Свертка. Минимаксный подход к решению многокритериальной задачи. Нормализация частных критериев. Решение многокритериальной задачи с приоритетом частных критериев (наличие условий на коэффициенты). Задача нахождения весовых коэффициентов.
Лексикографическая задача оптимизации. Постановка задачи. Решение такой задачи с помощью свертки лексикографического функционала.
Применение многокритериальной задачи для нахождения эффективных управлений при исследовании динамики продольного движения в ускорителе на бегущей волне. (Случаи задания управлений таблицами и параметрически).
Применение многокритериальной задачи для нахождения эффективных управлений при исследовании динамики продольного движения пучка заряженных частиц в ускорителе на бегущей волне. Рассмотреть задачу совместной оптимизации программного и возмущенных движений.
Применение многокритериальной задачи для нахождения эффективных управлений при исследовании динамики поперечного движения пучка заряженных частиц в ускорителе на бегущей волне.

Литература

  1. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.
  2. Владимирова Л.В. Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук, Л., 1982.
  3. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.
  4. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Сов. радио, 1975.
  5. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.
  6. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1998. - 276 с.
  7. Владимирова Л.В., Сухомуд М.В. Применение многокритериальной оптимизации к задаче управления пучком заряженных частиц в линейном ускорителе на бегущей волне: Сб. трудов XXIX научной конференции 4-11 апреля 1998 года "Процессы управления и устойчивость". СПб., 1998. С.35-39.
  8. Vladimirova L.V., Rubtsova I.D., Sukhomud M.V. On Application of Multiobjective Optimization to the Problem of Beam Dynamics Control: Proceedings of the Fourth International Workshop: Beam Dynamics & Optimization (October 13-17, 1997, Dubna, Russia). Dubna, 1998.
  9. Vladimirova L.V., Sukhomud M.V. Multicriterial Optimization of Longitudinal Beam Dynamics with Space Charge in Travelling-Wave Linear Accelerator. Proceedings of the Fifth International Workshop: Beam Dynamics & Optimization (June 29-July 8, 1998, St.- Petersburg, Russia).
  10. Vladimirova L.V., Rubtsova I.D. Resonance Systems Optimization with Competing Objectives. Proceedings of the Fifth International Workshop: Beam Dynamics & Optimization (June 29-July 8, 1998, St.-Petersburg, Russia).
  11. Vladimirova L.V. Multicriterial Optimization in Partical Beam Control Problem. Preprints of The Eleventh IFAC International Workshop, S.-Petersburg, 2000.