zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Дополнительные главы комплексного анализа

Дополнительные главы комплексного анализа

Специальный курс

Составитель: проф., д.ф.-м.н. Вишневский В.Э.

Курс состоит из двух глав. Первая глава содержит материал по теории приближений на компактных множествах в пространстве С1. В частности методы аппроксимации Паде, другие рациональные аппроксимации. Приводятся теоремы Рунге, Вейрштрасса, Лаврентьева, Келдыша, Мергеляна, Бишопа и др. Подробно рассмотрена аппроксимация голоморфных функций в их звездах Миттаг-Леффлера. Приведены некоторые важные результаты по теории конформных и квазиконформных отображений и их приложениям в физике и таких разделах анализа, как аналитическая теория дифференциальных уравнений. Изучаются свойства многоязычных функций и их римановских поверхностей. В частности подробно рассмотрена теория алгебраических функций на своих римановых поверхностях. Вторая глава содержит материал по голоморфным отображениям в пространствах Сn. Дается введение в геометрию пространства Cn: дифференцируемые многообразия, внешние формы, теорема Д'Рама, принцип двойственности Александра-Понтрягина, на основе которых изложен метод многомерности логарифмического вычета.

Литература

  1. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. М., 1962. Т.1. 362 с. Т.2. 416 с.
  2. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М., 1985. Т.1. 335 с. Т.2. 483 с.
  3. Айзенберг Л.А., Южаков А.П. Интегральные представления и вычеты. Н., 1979. 366 с.
  4. Гажинг Р., Росси К. Аналитические функции многих комплексных переменных. М., 1969. 395 с.
  5. Вишневский В.Э., Иванова О.А. и др. Рациональная аппроксимация и интерполяция в дифференциальных уравнениях. СПб.: СПбГУ, 1999. 46 с.