Управление в конфликтных системах
Специальный курс
1. Управление ресурсами в линейных системах. Задачи оптимального распределения ресурсов.Оптимальное планирование производства. Транспортные задачи. Численные методы решения линейных задач. Итеративные методыы. Симплекс-алгоритм. Двойственность. Численные задачи оптимизации. Линейные модели обмена. Линейная модель роста.
2. Нелинейные модели. Конфликтно управляемые динамические системы. Нормальная форма конфликтно управляемого процесса. Принципы оптимальности Курно-Нэша, Парето, компромиссные точки. Реализуемость принципов оптимальности. Теоремы существования.
3. Кооперативное взаимодействие. Дележи,доминирование. Ядро, решение, вектор Шепли, N-ядро. Кооперативные игры без побочных платежей. Игры с бесконеным числом агентов. Экономика частной собственности. Дуополия Курно. Модели обмена. Равновесие. Игры рынка. Механизм конкуренции.Игры голосования.
4. Устойчивость. Неподвижные точки многозначных отображений и их устойчивость. Теорема трансверсальности. Устойчивость принципов оптимальности. Локальная и глобальная устойчивость. Отношение эквиваленстности. Классы устойчивости. Бифуркации оптимальных решений.
5. Динамические конфликтно управляемые процессы. Однопродуктовые модели роста. Динамические модели распределения ресурсов в условиях конфликта. Конфликтно управляемые общие системы в метрических пространствах. Равновесие. Оптимум Парето. Антагонистические процессы. Устойчивость по начальным данным.
6. Синергетические модели распределения ресурсов в самоорганизующихся системах. Феноменологический подход. Энтропийный подход к моделям окружающей среды. Начала термодинамики. Энергия фундаментальное уравнение Гиббса интенсивные и экстенсивные переменные. Второй закон термодинамики. Необратимость экономических процессов. Энтропия порядок информация.Энтропийная модель экологического равновесия. Периодические процессы. Зависимость от параметра. Вариационные принципы конфликтно управляемых процессов. Бифуркации. Колебательные процессы в моделях биологии и экономики. Явления хаоса.
7. Уравнения Гамильтона-Якоби. Достаточные признаки равновесности в конфликтно управляемых процессах. Необходимые условия. Процессы с бесконечным числом агентов. Сведение к антагонистическому случаю. Свертки.
8. Модели экономического цикла. Колебательные процессы в моделях оптимального роста. Сглаживание колебаний в кооперативных системах. Математические модели инновации технологий.
ЛИТЕРАТУРА
- Малафеев О.А. Устойчивость решений задач многокритериальной оптимизации и конфликтно управляяемые процессы. Л.: ЛГУ, 1990.
- Малафеев О.А. Управление в конфликтных динамических системах. Л.: ЛГУ, 1993.
- Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: ЛГУ, 1989.
- Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1978.
- Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.
- Экланд И. Математическая экономика. М.: Мир, 1983.
- Аллен Р. Математическая экономия. М.: ИЛ, 1963.
- Пригожин Р. Неравновесная термодинамика. М.: ИЛ, 1965.
