Жорданова форма матрицы и ее применения
Специальный курс
1. Матрицы
1.1. Действия над матрицами.1.2. Обратная матрица и ее методы нахождения.
1.3. Степени матриц и многочлены от матриц.
1.4. Подобные матрицы. Преобразование подобия.
1.5. Многочленные матрицы. Эквивалентность многочленных матриц. Инвариантные множители и элементарные делители.
1.6. Характеристические числа и собственные векторы матриц.
2. Линейные операторы
2.1. Матрица линейного оператора.2.2. Аннулирующий оператор.
2.3. Характеристические числа и собственные векторы линейных операторов.
2.4. Корневые векторы.
2.5. Жорданова цепочка.
3. Разбиение пространства на корневые подпространства
3.1. Оператор, "выделяющий" корневое подпространство, принадлежащее фиксированному собственному числу.3.2. Построение матрицы оператора в корневом подпространстве и получение Жордановых цепочек.
4. Жорданова форма матрицы
4.1. Построение жордановой формы матрицы с помощью элементарных делителей.4.2. Построение жордановой формы матрицы и матрицы преобразования подобия с помощью Жордановых цепочек.
5. Применения Жордановой формы в системах линейных дифференциальных уравнений
5.1. Сведение к канонической форме линейных однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Нахождение общего решения исходной системы.ЛИТЕРАТУРА
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1963.
- Крылов В.И. и др. Вычислительные методы высшей математики.- Минск: Вышэйшая школа, 1972.
- Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1955.