Жорданова форма матрицы и ее применения

Специальный курс

Составитель ст. преп. Тумка О.А.

1. Матрицы

1.1. Действия над матрицами.
1.2. Обратная матрица и ее методы нахождения.
1.3. Степени матриц и многочлены от матриц.
1.4. Подобные матрицы. Преобразование подобия.
1.5. Многочленные матрицы. Эквивалентность многочленных матриц. Инвариантные множители и элементарные делители.
1.6. Характеристические числа и собственные векторы матриц.

2. Линейные операторы

2.1. Матрица линейного оператора.
2.2. Аннулирующий оператор.
2.3. Характеристические числа и собственные векторы линейных операторов.
2.4. Корневые векторы.
2.5. Жорданова цепочка.

3. Разбиение пространства на корневые подпространства

3.1. Оператор, "выделяющий" корневое подпространство, принадлежащее фиксированному собственному числу.
3.2. Построение матрицы оператора в корневом подпространстве и получение Жордановых цепочек.

4. Жорданова форма матрицы

4.1. Построение жордановой формы матрицы с помощью элементарных делителей.
4.2. Построение жордановой формы матрицы и матрицы преобразования подобия с помощью Жордановых цепочек.

5. Применения Жордановой формы в системах линейных дифференциальных уравнений

5.1. Сведение к канонической форме линейных однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Нахождение общего решения исходной системы.

ЛИТЕРАТУРА

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1963.
Крылов В.И. и др. Вычислительные методы высшей математики.- Минск: Вышэйшая школа, 1972.
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1955.