zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Основы математической теории надежности

Основы математической теории надежности

Специальный курс

Составитель: к.ф.-м.н.,доцент Домановская Е.Ф.

Литература

  1. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание.Математический подход. М.: Радио и связь, 1988.
  2. БарлоуР., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Сов.радио, 1969.
  3. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю.Барзилович, Ю.К.Беляев и др. М: Радио и связь, 1983.
  4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.
  5. Козлов Б.,Ушаков И. Справочник по расчету надежности. М.: Сов. радио, 1975.
  6. Райкин А.Л. Элементы теории надежности технических систем. М.: Сов. радио, 1978.
  7. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.

Введение

1. Предмет и задачи теории надежности.
2. Надежность и эффективность.
3. Общий метод введения характеристик надежности.

РАЗДЕЛ I. НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕМЕНТА

Глава 1. Надежность невосстанавливаемого элемента

1.1. Основные характеристики надежности: функция надежности, моменты времени жизни, плотность распределения момента отказа, интенсивность отказов, ожидаемая остаточная наработка.
1.2. Основные распределения в задачах надежности: экспоненциальное, нормальное, логарифмически-нормальное, Вейбулла-Гнеденко, Эрланга, Гамма-распределение, Смесь распределений, ВФИ- и УФИ- распределения.
1.3. Статистические оценки характеристик надежности.

Глава 2. Элемент с мгновенным восстановлением

2.1. Операция свертывания.Свойства сверток.Свертки распределений.
2.2. Процесс восстановления как модель функционирования элемента с мгновенным восстановлением.Распределение момента n-го отказа.
2.3. Считающий процесс.Распределение числа отказов за время t.
2.4. Функция восстановления.Основное уравнение.Оценки.
2.5. Плотность восстановления.Основное уравнение.Вероятностный смысл.

Глава 3. Расчет характеристик надежности и решение уравнений восстановления с помощью преобразования Лапласа

3.1. Преобразование Лапласа.Основные свойства.
3.2. Вероятностное представление изображения плотности распределения времени жизни.
3.3. Вычисление моментов времени жизни через изображения функции надежности, функции и плотности распределения длительности цикла.
3.4. Операторное решение основных уравнений восстановления.
3.5. Формула обращения.

Глава 4. Асимптотика процесса восстановления

4.1. Элементарная теорема восстановления.
4.2. Теорема Блекуэлла.
4.3. Основная теорема восст ановления (теорема Смита ).
4.4. Уточнение элементарной теоремы.
4.5.Асимптотическая теорема для плотности восстановления.
4.6.Асимптотическое поведение считающего процесса.

Глава 5. Другие характеристики надежности элемента с мгновенным восстановлением

5.1. Коэффициент готовности.Уравнение восстановления.Стационарный коэффициент готовности.
5.2. Прямое и обратное время возвращения.Теорема Дуба.Парадокс контроля.
5.3. Процесс восстановления с запаздыванием.Функция и плотность восстановления.
5.4. Решение основных уравнений восстановления.

Глава 6. Модели функционирования элемента с конечным временем ремонта

6.1. Определение альтернирующего процесса восстановления.
6.2. Функция и плотность 0- и 1- восстановления.Основные уравнения.
6.3. Решение уравнений в операторном виде.
6.4. Связь плотностей восстановления с элементарными 0- и 1- событиями..
6.5..Асимптотическое поведение функций и плотностей восстановления.
6.6. Вложенная цепь Маркова как модель функционирования элемента.
6.7. Циклическая и марковская смена рабочих состояний.Определение полумарковского процесса.

Глава 7. Характеристики надежности элемента с конечным временем ремонта

7.1. Коэффициент готовности.Уравнение,методы решения.Асимптотика.
7.2. Коэффициент операционной готовности и коэффициент простоя.
7.3. Коэффициент оперативной готовности (надежность на промежутке ).
7.4. Связь коэффициента готовности и надежности на промежутке в стационарном и нестационарном случае.
7.5. Распределение суммарной наработки.Вывод уравнения.
7.6. Решение уравнения сведением к уравнению Вольтерра для функции двух переменных.
7.7. Двумерное преобразование Лапласа.Основные свойства.
7.8. Применение к решению уравнения для распределения суммарной наработки.
7.9. Выражение распределения наработки через кратные свертки.
7.10.Асимптотическое поведение распределения наработки.

Глава 8. Вычисление характеристик надежности при экспоненциальных циклах работы и ремонта

8.1. Решение основных уравнений сведением к дифференциальному уравнению.
8.2. Операторный метод и обращение изображений функции и плотности восстановления.
8.3. Уравнения Чепмена-Колмогорова для абсолютных вероятностей 0- и 1- состояний. Коэффициенты готовности и простоя в стационарном и нестационарном случае.
8.4. Коэффициент оперативной готовности.
8.5. Кратные свертки и пуассоновские вероятности.
8.6. Линейность функций и постоянство плотности восстановления в простом процессе восстановления. 8.7. Вычисление распределения времени наработки, два способа.

РАЗДЕЛ 2. НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ

Глава 1. Надежность невосстанавливаемых систем с независимыми элементами

1.1. Простейшие модели.
1.2. Структурная функция работоспособности.
1.3. Разложение булевой функции работоспособности.Редуцированные системы.
1.4. Применение к расчету надежности рекуррентных систем.
1.5. Общий метод прямого перебора.Использование симметрии элементов.

Глава 2. Надежность монотонных систем

2.1. Основные определения.
2.2. Метод путей для расчета надежности.
2.3. Метод сечений.
2.4. Двусторонние оценки функции надежности.

Глава 3. Надежность рекуррентных систем

3.1. Основные определения.
3.2. Фазовое пространство не зависит от ранга системы.
3.3. Фазовое пространство зависит от ранга системы.

Глава 4. Резервированные системы

4.1. Нагруженный резерв без восстановления.
4.2. Схема гибели.
4.3. Ненагруженное резервирование без восстановления.
4.4. Облегченное резервирование.Постоянный коэффициент режима.
4.5. Влияние масштаба резервирования.Общий и скользящий резерв.
4.6. Дублирование с восстановлением.Экспоненциальный случай.
4.7. Ненагруженное дублирование при произвольных распределениях циклов.
4.8. Нагруженное резервирование в системе из n элементов.