zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Дифференциальные игры преследования

Дифференциальные игры преследования

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н. С.И.Тарашнина

Определение дифференциальной игры преследования. Фазовые координаты и управления. Уравнения движения. Функция выигрыша. Интегральный и терминальный выигрыш. Классификация игр преследования в зависимости от вида функции выигрыша. Игры степени и игры качества. Степень информированности игроков. Полная информация. Неполная информация. Игры преследования с предписанной продолжительностью. Примеры: воздушные бои, сражения,спортивные игры.

Антагонистические игры преследования. Понятие поимки. Поточечная поимка. l-захват. Геометричекий метод решения простых игр преследования. Зона безопасности. Граница зоны безопастности. Множество достижимости. Окружность Апполония. Примеры. Простейшая игра преследования. Игра "Защита объекта от нападения". Простое преследование. Плоское преследование при простом движении игроков.

Естественное и редуцированное пространства. Игра "Шофер-убийца". Уравнения движения для игры "Шофер-убийца" в естественном и редуцированном пространствах. Окончание игры. Терминальная поверхность. Сведение игры с интегральным выигрышем к игре с терминальным выигрышем.

Дискретные дифференциальные игры преследования. Два примера: игра "Полицейский автомобиль" и игра "Шофер-убийца" (дискретный вариант). Квазидискретные игры.

Решение дифференциальной игры преследования. Цена игры. Оптимальные стратегии. Оптимальные траектории. принцип перехода. Основное уравнение Айзекса-Беллмана. Вывод. Написание основного уравнения для игры "Шофер-убийца" в естественном и редуцированном пространствах, для игры "Защита объекта" и других игр. Уравнения характеристик. Регрессивный принцип. Уравнения характеристик в регрессивной форме. Начальные условия. Техника решения в малом. Решение игр "Изотропные ракеты" и "Американский футбол".

Техника решения в большом. Сингулярные поверхности. Их классификация. Универсальные и рассеивающие поверхности. Природа рассеивающей поверхности. Примеры. Мгновенная смешанная стратегия. Игра "бомбардировщик и батарея". Постоянно действующая дилемма. Игра преследования в полуплоскости. Построение рассеивающей поверхности. Игра с постоянно действующей дилеммой. Разные задачи с препятствиями. Игра "Дама в озере".

Решение игр и анализ полученных решений. Игра преследования с одним шансом (Дрешер). Примеры игр качества. Игра с "линией жизни". Игра с "линией смерти". Игры с фазовыми ограничениями. Примеры: "Патрулирование коридора", "Крыса, загнанная в угол", "Лев и человек" и другие.

Литература.

  1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. - М.: Мир, 1967.
  2. Беллман Р. Динамическое программирование. - М., 1960.
  3. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. - М., 1994.
  4. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.
  5. Петросян Л.А., Рихсиев Б.Б. Преследование на плоскости. М.: Наука, 1991.
  6. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.
  7. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.