zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Теория приближения функций

Теория приближения функций

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доц. Свиркин М.В.

1. Точечное интерполирование. Определители Вандермонда. Интерполяционные полиномы Лагранжа. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита. Оценки погрешности в интерполяционной формуле Лагранжа. Остаточный член в форме Коши. Конечные разности и факториальные полиномы. Бесконечные интерполяционные процессы и их сходимость. Примеры расходящихся интерполяционных процессов.

2. Квадратические приближения и системы ортогональных полиномов. Метод наименьших квадратов. Случай системы дискретных точек и обобщение на случай непрерывного промежутка. Взвешенное приближение. Квадратическое приближение периодических функций посредством тригонометрических полиномов. Дифференциальное уравнение Пирсона. Классификация решений дифференциального уравнения Пирсона. Дифференциальное уравнение для классических ортогональных полиномов. Обобщенная формула Родрига. Системы ортогональных полиномов Эрмита, Лагерра, Якоби. Основные свойства ортогональных полиномов. Применение ортогональных полиномов в математической статистике, операционном исчислении и в теории автоматического регулирования и управления.

3. Чебышевское направление в теории функций. Функции наименее отклоняющиеся от нуля. Задачи Золотарева Е.И., неравенство Маркова В.А. Непрерывные дроби. Экстремальные свойства подходящих дробей. Знаменатели подходящих дробей и общая теория систем ортогональных полиномов. Интерполирование по способу Чебышева П.Л. Разложение некоторых функций одной переменной, ряды Грама- Шарлье. Проблема моментов. Равномерные (наилучшие) приближения.

Литература.

  1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М., 1947. 324 с.
  2. Сеге Г. Ортогональные полиномы. М., 1962. 500 с.
  3. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М., 1979. 416 с.