zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Системы с последействием и их приложения

Системы с последействием и их приложения

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Кирьянен А.И.

Понятие о системах с последействием и их классификация. Основная начальная задача. О существование решений системы нейтрального типа в особом случае. Социально-экономические и биологические модели, описываемые системами с последействием.

Линейные стационарные уравнения и их характеристические уравнения. Квазиполином и асимптотика его корней. Представление решений в виде асимптотических рядов.

Основные понятия теории устойчивости систем с последействием. Критерии асимптотической устойчивости линейных автономных систем. Теорема Л.С.Понтрягина и её применение для построения областей асимптотической устойчивости. Коэффициентные критерии устойчивости с одним и несколькими запаздываниями. Задача о численности населения земного шара и отдельных регионов.

Влияние запаздывания на устойчивость. Критерии устойчивости, не зависящей от запаздывания и стабилизируемость систем. О движении корней квазиполиномов при росте запаздывания. Исчезновение и появление устойчивости при изменении запаздывания. Стабилизация систем без учёта текущей фазовой переменной.

Устойчивость положений равновесия в биологических и социально-экономических системах. Конкуренция в биологии и экономике. Условия устойчивого сосуществования банков. Межвидовая конкуренция. Уравнения баланса.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М., 1970.
  2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.
  3. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975.
  4. Кирьянен А.И. Устойчивость систем с последействием и их приложения. - СПб., 1994.
  5. Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. - М., 1981.
  6. Прасолов А.В. Достаточные условия управляемости при управлении специального вида с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1982. Т.18. С.716-718.
  7. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984.
  8. Cooke K.L., van den Driessche P. On zeroes of some transcendental equations // Funkcialaj Ekvaciuj. 1986. Vol.29. P.77-90.
  9. Hmamed A. Stability conditions of delay-differential systems // Int. J. Control. 1986. Vol.143, nr.2. P.455-463.