Системы с последействием и их приложения
Специальный курс
Понятие о системах с последействием и их классификация. Основная начальная задача. О существование решений системы нейтрального типа в особом случае. Социально-экономические и биологические модели, описываемые системами с последействием.
Линейные стационарные уравнения и их характеристические уравнения. Квазиполином и асимптотика его корней. Представление решений в виде асимптотических рядов.
Основные понятия теории устойчивости систем с последействием. Критерии асимптотической устойчивости линейных автономных систем. Теорема Л.С.Понтрягина и её применение для построения областей асимптотической устойчивости. Коэффициентные критерии устойчивости с одним и несколькими запаздываниями. Задача о численности населения земного шара и отдельных регионов.
Влияние запаздывания на устойчивость. Критерии устойчивости, не зависящей от запаздывания и стабилизируемость систем. О движении корней квазиполиномов при росте запаздывания. Исчезновение и появление устойчивости при изменении запаздывания. Стабилизация систем без учёта текущей фазовой переменной.
Устойчивость положений равновесия в биологических и социально-экономических системах. Конкуренция в биологии и экономике. Условия устойчивого сосуществования банков. Межвидовая конкуренция. Уравнения баланса.
ЛИТЕРАТУРА
- Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М., 1970.
- Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975.
- Кирьянен А.И. Устойчивость систем с последействием и их приложения. - СПб., 1994.
- Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. - М., 1981.
- Прасолов А.В. Достаточные условия управляемости при управлении специального вида с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1982. Т.18. С.716-718.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984.
- Cooke K.L., van den Driessche P. On zeroes of some transcendental equations // Funkcialaj Ekvaciuj. 1986. Vol.29. P.77-90.
- Hmamed A. Stability conditions of delay-differential systems // Int. J. Control. 1986. Vol.143, nr.2. P.455-463.