Вычислительные методы космической динамики
Специальный курс
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М., 1979.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М., 1988.
- Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М., 1980.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М., 1981.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М., 1987.
- Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы приближения функций. - М., 1999.
- Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. - М., 2000.
- Дубошин Г.Н. Небесная механика: Основные задачи и методы. - М., 1968.
- Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. - М., 1975.
- Красовский Н.Н. Теория управления движением. - М., 1968.
- Маркеев А.П. Теоретическая механика. - М., 1990.
- Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. - Л., 1969.
- Новоселов В.С. Аналитическая теория оптимизации в гравитационных полях. - Л., 1972.
- Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая динамика управляемых систем. - Л., 2000.
- Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. - М., 1971.
- Тараненко В.Т., Момджи В.Г. Прямой вариационный метод в краевых задачах динамики полета. - М., 1986.
- Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М., 1980.
- Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. - М., 1975.
Глава 1. Уравнения движения механических систем в гравитационном поле.
Центральное гравитационное поле. Возмущения.Задача двух тел. Кеплеровы элементы орбит.
Задача трех тел. Поверхности нулевой скорости.
Задача N тел. Солнечная система. Устойчивость.
Движение искусственных спутников Земли (ИСЗ и КА).
Интегралы уравнений движения. Методы интегрирования.
Преобразования уравнений. Регуляризация.
Вращательное движение тела вокруг центра масс.
Движение системы тел переменной массы.
Глава 2. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений.
Тейлоровские разложения.Кеплеровский и пуассоновский процессор.
Итерационные методы определения возмущений.
Метод Цейпеля. Метод Крылова-Боголюбова.
Глава 3. Вычислительные алгоритмы и реализация вычислений на ЭВМ (ПК).
Накопление ошибок и устойчивость вычислений.Решение линейных и нелинейных уравнений.
Большая размерность систем.
Квадратуры.
Задача Коши.
Алгоритмы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Устойчивость процесса интегрирования, выбор шага, порядок точности методов, стабилизация с помощью интегралов.
Глава 4. Методы аппроксимации функций и оптимизация вычислений.
Аппроксимация, интерполяция, экстраполяция.Полиномы Лагранжа и Чебышева.
Ряды Фурье и Пуассона.
Тригонометрические полиномы.
Разложение по сферическим функциям. Функции Лежандра.
Сплайн-функции. Сглаживающие сплайны. Равномерное приближение.
Метод наименьших квадратов. Метод конечных элементов.
Глава 5. Вычислительные методы оптимизации
Одномерная и многомерная оптимизация. Условная оптимизация.Методы спуска и оврага. Методы Монте-Карло.
Оптимизация движений механических систем.
Оптимальное маневрирование КА. Эллипс Гомана.
Сопряженные траектории. Базис-вектор Лоудена.
Оптимальное управление вращением тела.
