zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Управляемые динамические модели в экономике

Управляемые динамические модели в экономике

Специальный курс

Составители: к.ф.-м.н., доцент Екимов А.В.
к.ф.-м.н., доцент Смирнов Н.В.

1. Элементы качественной теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Понятие интегральной кривой и траектории системы о.д.у. Фазовый портрет и поле направлений. Положения равновесия линейной системы и их фазовые портреты: узел, седло, фокус, центр, вырожденные случаи (примеры). Задачи о построении сепаратрис и определяющих прямых. Устойчивость положений равновесия.

Положения равновесия нелинейной системы. Линеаризация системы в окрестности неподвижной точки. Теорема об устойчивости по линейному приближению. Проблема центра-фокуса, первый интеграл системы, теорема Ляпунова. Понятие предельного цикла. Примеры качественного анализа нелинейных систем на плоскости и построения их фазовых портретов.

2. Теория экономических циклов

Колебания экономической активности общества во времени. Экономическая конъюнктура. Эволюция представлений о причинах экономического цикла. Цикл как колебания вокруг положения экономического равновесия. Циклические колебания вокруг трендовой траектории экономического роста. Деловой цикл и его фазы. Причинная обусловленность экономического цикла. Экзогенные и эндогенные теории. Современные представления о механизме циклических колебаний. Неокейнсианский и неоклассический подходы. Циклы Дж. Китчина и К.Жюглара. Длинные волны Н.Д.Кондратьева. Экономический цикл как объект управления.

3. Моделирование циклических колебаний

Принцип акселерации. Взаимодействие мультипликатора и акселератора. Модель Самуэльсона-Хикса. Использование линейного мультипликатора и линейного акселератора. Запаздывание в индуцированных инвестициях. Модель Калецкого. Учет запаздывания в принятии решения об инвестировании и в осуществлении капитальных вложений. Модель Гудвина. Использование нелинейной формы акселератора. Анализ неравновесных процессов на рынке капитала. Модель Калдора. Сбережения и инвестиции как нелинейные функции занятости. Зависимость сбережений и инвестиций от национального дохода и объема капитала. Модель Чанга-Смита. Учет денежного рынка. Анализ возможностей банковской системы в регулировании конъюнктурных колебаний. Модель Тевеса. Монетарная концепция экономических циклов. Зависимость цикла от предложения кредита со стороны банковской системы. Модель Лайдлера. Модели Роуза и Бенасси, включающие кривые Филипса.

4. Анализ моделей ценообразования

Математическая модель ценообразования для двух конкурирующих товаров. Положения равновесия системы, анализ их устойчивости и экономический смысл. Применение второго метода Ляпунова для оценки области асимптотической устойчивости и оценки времени переходных процессов. Задача управления запасами. Задача конвертации валюты. Модель обмена между несколькими производителями. Ценообразование для взаимозаменяемых товаров.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Андронов А.А. и др. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., 1966.
  2. Аукуционек С.П. Современные буржуазные теории и модели цикла. М.: Наука, 1984.
  3. Бергстром А. Построение и применение экономических моделей. М.: Прогресс, 1970.
  4. Булавский В.А. Управление динамикой экономической системы через внешнее потребление // Экономика и математические методы. Т.31, вып. 2. 1995. С. 106-114.
  5. Гальперин В.М. и др. Макроэкономика. СПб., 1997.
  6. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.
  7. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  8. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л., 1974.
  9. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры // Проблемы экономической динамики. М., Экономика, 1989.
  10. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М., 1950.
  11. Математическое моделирование / Под ред. Дж.Эндрюс, Р.Мак-Лоун. М., 1979.
  12. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. М., Международные отношения, 1989.
  13. Милованов В.П. Об одном подходе к моделированию механизмов ценообразования // Экономика и математические методы. 1994. Т.30, вып. 1.
  14. Поманский А.Б., Трофимов Г.Ю. Математические модели в теориях экономического цикла // Экономика и математические методы, т. 25, вып. 5. 1989. С. 825-839.
  15. Тесля П.Н. Моделирование цикла капиталистического воспроизводства. Новосибирск, 1988.
  16. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1986.