zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Качественные методы механики

Качественные методы механики

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.н., проф. Шмыров

I. Вариационные принципы механики. Обобщенные координаты и скорости. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона. Принцип наименьшего действия. Принцип Мопертюи и его обобщения.

II. Дифференциальные формы. Внешнее умножение и дифференцирование дифференциальных форм. Сохранение дифференциальных форм при отображениях.

III. Канонические отображения. Симплектические структуры на многообразиях. Канонические отображения и производящие функции. Букет производящих функций и локальная теорема существования. Уравнения Гамильтона-Якоби.

IV. Симплектическое интегрирование уравнений движения. Построение симплектических интеграторов. Симплектические интеграторы в центральном гравитационном поле. Симплектическое интегрирование уравнений управляемого движения.

V. Проблема устойчивости в гамильтоновых системах. Основная задача динамики. Малые знаменатели. Инварианты канонических преобразований. Исследование гамильтоновой системы в окрестности резонанса. Отображение Пуанкаре. Гомоклиническая картина. Вариационная интерпретация гомоклинической картины. Оценивание с помощью вариационных принципов.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., 1974. 431 с.
  2. Дубошин Т.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М., 1975. 799 с.
  3. Новоселов В.С. Аналитическая динамика управляемого движения. СПб., 1998. 146 с.
  4. Шмыров А.С. Устойчивость в гамильтоновых системах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1995. 127 с.