zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Теория тонких оболочек

Теория тонких оболочек

Специальный курс

Составители:
д.ф.-м.н. Шамина В.А.
д.ф.-м.н. Даль Ю.М.

Основная литература.

  1. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962. 431 с.
  2. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. - Л.: Изд-во ЛГУ.- Ч.1.- 1962.- 272 с. Ч.2.- 1964.- 395 с.
  3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. 984 с.
  4. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. 512 с.

1. Введение.

Предмет, задачи и математические методы теории тонких оболочек. Историческая справка о развитии теории.

2. Некоторые сведения из дифференциальной геометрии.

Кривая и поверхность в пространстве. Метрический и дискриминантный тензоры поверхности. Первая и вторая квадратичная формы поверхности. Нормальная и геодезическая кривизна кривой на поверхности. Тензор кривизны поверхности и его инварианты. Поверхность вращения. Координаты, нормально связанные с поверхностью.

3. Общие соотношения линейной теории оболочек.

Гипотезы Кирхгофа-Лява и закон изменения перемещений по толщине оболочки. Деформация оболочки и деформация ее срединной поверхности. Уравнения сплошности. Усилия и моменты. Уравнения равновесия. Соотношения между усилиями, моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. Приращение работы деформации. Потенциальная энергия деформации оболочки. Формулы для определения напряжений по известным усилиям и моментам. Краевые условия в задачах теории оболочек.

4. Безмоментная теория оболочек.

Основные соотношения безмоментной теории оболочек вращения. Симметричная деформация оболочек вращения; расчет куполов и сосудов давления. Уравнения безмоментной теории в прямоугольных декартовых координатах. Уравнение А.Пухера. Расчет перекрытия, прямоугольного в плане и имеющего форму эллиптического параболоида. Условия существования безмоментного напряженного состояния.

5. Моментная теория оболочек вращения

Осесимметричная деформация. Уравнение Мейсснера, его асимптотическое решения. Длинные оболочки. Коэффициенты податливости края. Расчет цилиндрической и сферической оболочек при действии осевой силы и равномерного нормального давления и различных краевых условиях. Цилиндрический резервуар со сферическими днищами. Оболочки вращения под действием нагрузок "ветрового" типа (обратно-симметричный изгиб и сдвиг). Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек.

6. Понятие об устойчивости оболочек.

Основные уравнения для круговой цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по торцам, при ее равномерном сжатии вдоль образующей и при действии равномерного внешнего давления.

Дополнительная литература.

  1. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах.- Л.: Машиностроение, 1986. 336 с.
  2. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. - М.: Наука, 1971. 808 с.
  3. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. - М.: Наука, 1995. 320 с.