Управление в системах с распределенными параметрами
Специальный курс
1. Математические модели диффузионных процессов. Макроскопические сечения захвата, рассеяния и деления.
2. Односкоростные модели. Вывод уравнения диффузии, граничные и начальные условия, применимость диффузионных моделей.
3. Многогрупповые модели. Построение интегро-дифференциальной модели, учет запаздывающих нейтронов.
4. Теорема Хилле-Иосиды. Применение теоремы Хилле-Иосиды для исследования существования и единственности решения задач кинетики нейтронов.
5. Обобщенные решения задач. Обобщенные производные и обобщенные решения.
6. Случай разрывных коэффициентов. Разрывные коэффициенты. Условия на разрывах.
7. Существование и единственность решения. Доказательство теорем существования и единственности обобщенного решения в случае разрывных коэффициентов.
8. Принцип максимума. Применение принципа максимума в задачах управления макроскопическим сечением захвата.
9. Ценность нейтрона. Сопряженное уравнение и его физическая интерпретация.
Рекомендуемая литература
а) основная литература- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -М.: Наука, 1967.
- Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975.
- Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. -М.: Наука, 1978.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1981.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. -М.: Наука, 1983.
- Ершов Ю.И., Шихов С.Б. Математические основы теории переноса. -М.: Атомиздат, 1985.
- Льюис Дж. Ценность, сопряженная функция. -М.: Мир, 1972.
