zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Некорректно поставленные задачи и методы их решения

Некорректно поставленные задачи и методы их решения

Специальный курс

Составитель: к.ф-м.н., доцент. В.О. Сергеев

Основные понятия. Корректность постановки задачи. Теорема Банаха. Уравнения с вполне непрерывным оператором.

Корректность постановки задачи по Тихонову. Множество корректности. Метод подбора.

Методы регуляризации. Регуляризирующие операторы. Метод Лаврентьева Стабилизирующий функционал. Метод регуляризации Тихонова. Итерационные методы.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормальное псевдорешение. Регуляризация нормальных псевдорешений. Вариация матрицы A.

Суммирование рядов Фурье. Постановка задачи. Стабилизирующий функционал. Регуляризация задачи.

Литература

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1986.
  2. Лаврентьев М.М. Условно корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск, 1973.
  3. Лаврентьев М.М. Некорректные задачи для дифференциальных уравнений: Учеб. пособие. Новосибирск, 1981.
  4. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения: Учеб. пособие. М., 1989.
  5. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М., 1994.
  6. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М., 1987.
  7. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М., 1981.
  8. Егоров Ф.Ф., Сотников В.В. Линейные модели принятия решений при управлении химическими процессами. Л., 1989.
  9. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М., 1986.
  10. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., 1986.