zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Нелинейные колебания

Нелинейные колебания

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Ракин Л.В.

Часть 1. Математические модели колебательных систем

1. Понятие динамической системы.
2. Классификация динамических систем.
3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности.
4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости движения.

Часть 2. Исследование простейших колебательных систем

5. Системы первого порядка.
6. Консервативные системы второго порядка.
7. Системы с полной диссипацией энергии

Часть 3. Системы второго порядка и их исследование методами качественной теории дифференциальных уравнений

8. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории.
9. Свойство грубости динамической системы.
10. Автоколебательные системы.
11. Бифуркации динамических систем второго порядка.
12. Примеры исследования конкретных систем методами качественной теории.

Часть 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной структурой) и их исследование методом точечных отображений.

13. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость.
14. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Скользящие движения.
15. Точечное отображение сдвига и его применение к изучению вынужденных и параметрических колебаний динамической системы.
16. Примеры исследования динамики при помощи точечных отображений.

Часть 5. Колебания систем с распределенными параметрами.

17. Малые колебания струн.
18. Уравнения малых продольных колебаний стержня и крутильных колебаний вала.
19. Уравнения малых колебаний струны, при переменных параметрах.
20. Струнный дифференциальный акселерометр.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
  2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965.
  3. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: ГИТТ, 1956.
  4. Бутенин Н.В, Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976.
  5. Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л.: Судпромгиз, 1962.
  6. Ден-Гарторг Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960.
  7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматгиз, 1961.
  8. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1967.
  9. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960.
  10. Ракин Л.В. Введение в теорию математической физики. СПб., 1999.
  11. Стокер Д. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: ИЛ, 1952.
  12. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967.