zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математическое моделирование биологических популяций

Математическое моделирование биологических популяций

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Платонов А.В..

  1. Динамика численности изолированной популяции:
    • свободные популяции (уравнения Мальтуса, Базыкина);
    • популяции, живущие в условиях лимитирующей среды (уравнения Гомпертца, Ферхюльста-Пирла);
    • популяции, подверженные промыслу.
  2. Классическая модель Лотки-Вольтерра взаимодействия двух видов:
    • случай "хищник - жертва";
    • модель конкуренции;
    • симбиоз двух видов.
  3. Модификации классической модели "хищник - жертва":
    • учет нелинейных факторов: нелинейность размножения, конкуренции и смертности жертв и хищников, насыщение хищников, нелинейный характер выедания хищником жертв;
    • модель Гинзбурга;
    • модель Холлинга-Теннера;
    • обобщенная модель Колмогорова;
    • системы с переменной структурой.
  4. Нелинейные факторы в моделях конкуренции и симбиоза.
  5. Классическая модель взаимодействия нескольких видов:
    • основные типы межвидового взаимодействия;
    • устойчивость положения равновесия в классической (вольтерровской) модели;
    • консервативные сообщества;
    • диссипативные системы.
  6. Качественная устойчивость в моделях межвидового взаимодействия:
    • Д-устойчивость;
    • полная устойчивость;
    • Д-диссипативность;
    • знак-устойчивость.
  7. Обобщенные вольтерровские модели. Исследование устойчивости.
  8. Моделирование микробных популяций:
    • непрерывная культура микроорганизмов (модель Моно);
    • процессы отмирания и лизиса;
    • микроэволюционные процессы в микробных популяциях;
    • возрастные распределения микроорганизмов.
  9. Задачи управления биологическими системами. Примеры задач на оптимальное управление и стабилизацию.
  10. Распределенные системы в биологии.
  11. Дискретизация моделей, введение запаздывания. Вероятностные модели.
  12. Учет возрастной и половой структуры популяций.

Литература

  1. А. Ю. Александров, А. В. Платонов, В. Н. Старков, Н. А. Степенко Математическое моделирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб.: "СОЛО", 2006.
  2. А. Д. Базыкин Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  3. Ю. А. Пых Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983.
  4. Ю. М. Свирежев, Д. О. Логофет Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
  5. Г. Ю. Ризниченко Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. Москва - Ижевск: РХД, 2002.
  6. Г. Ю. Ризниченко Математические модели в биофизике и экологии. Москва - Ижевск: ИКИ, 2003.
  7. Г. Ю. Ризниченко, А. Б. Рубин Математические модели биологических продукционных процессов. М.: МГУ, 1993.