zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Дифференциальные игры

Дифференциальные игры

Специальный курс

Лектор: д. ф.-м. н., профессор Петросян Л.А.

Определение дифференциальной игры с предписанной продолжительностью. Кусочно-программные стратегии. Ситуация равновесия и функция значения игры. Дифференциальные игры с дискриминацией. Верхняя и нижняя дискретная игра. Существование значения в верхней и нижней дискретной игре. Сходимость значений в верхней и нижней дискретных играх к общему пределу в случае игры с независимыми движениями. Существование решения дифференциальной игры с предписанной продолжительностью и независимыми движениями в классе кусочно-программных стратегий.

Игры преследования с оптимальной программной стратегией убегающего игрока. Инвариантный центр преследования. Гипотетическое рассогласование множеств достижимости. Уравнение Айзекса для дифференциальных игр преследования с предписанной продолжительностью. Примеры игр преследования: простое преследование в плоскости, игра преследования «две изотропные ракеты», игра преследования «мальчик и крокодил», игра простого преследования в полуплоскости. Нерешенные проблемы.

Игры преследования с «линией жизни». Стратегия параллельного сближения. Зона встречи и зона убегания. Решение игры с «линией жизни» в случае простого движения на плоскости. Групповые задачи простого преследования.

Игры преследования с задержкой информации и с предписанной продолжительностью. Смешанные кусочно-программные стратегии игроков. Одновременные игры преследования. Структура оптимальной смешанной кусочно-программной стратегии убегающего в игре с задержкой информации.

Неантагонистические игры простого преследования. Равновесие по Нэшу в стратегиях наказания. Неантагонистические дифференциальные игры. Равновесие по Нэшу, оптимальное по Парето решение, арбитражное решение Нэша, «приятное» решение. Примеры.

Кооперативные дифференциальные игры. Характеристическая функция, ядро, вектор Шепли. Понятие условно-оптимальной траектории. Подыгры, рассматриваемые вдоль условно-оптимальной траектории. Процедура распределения дележа. Динамическая устойчивость и сильная динамическая устойчивость оптимальных решений. Существование динамически устойчивых оптимальных решений. Регуляризация кооперативных дифференциальных игр. Примеры

Литература

  1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. - М.: Мир, 1967. - 480 с.
  2. Беллман Р. Динамическое программирование. - М., 1960. - 420 с.
  3. Воробьев Н. Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. - 160 с.
  4. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. - М.: Наука, 1974. - 455 с.
  5. Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. - 224 с.
  6. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1985. - 276 с.
  7. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Высш. Шк., 1998. - 304 с.