zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Современные технологии ...

Современные технологии программирования в моделировании и оптимизации динамики заряженных частиц и плазмы

Специальный курс

Лектор: Овсянников А.Д.

Введение
Динамические системы, определяемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Управляемые динамические системы. Критерии качества управляемого процесса.

Часть 1
Математические модели оптимизации динамических систем. Нестандартные задачи теории управления. Совместная оптимизация программного и возмущенных движений. Минимизация функционала. Вариация функционала. Принцип максимума Понтрягина. Классическая вариация функционала. Условия оптимальности.

Часть 2
Управление пучками траекторий заряженных частиц с учетом плотности их распределения в фазовом пространстве. Совместная оптимизация программного движения и ансамбля(пучка) возмущенных движений. Вариация связки функционалов. Условия оптимальности.

Часть 3
Динамика пучков заряженных частиц в линейных резонансных ускорителях. Принцип действия и назначение. Современные требования к динамике пучков. Критерии качества. Ускоритель с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой. Уравнения движения. Продольная динамика в эквивалентной бегущей волне. Ограничения на динамику пучка. Функционалы качества. Математические методы оптимизации на основе первой вариации. Алгоритм численной оптимизации.

Часть 4
Установки для исследования проблемы управляемого термоядерного синтеза. Реакторы типа ТОКАМАК. Задачи управления и стабилизации формы и тока плазмы. Анализ робастных свойств контроллеров. Параметрический подход к оценке робастных свойств. Интервальный радиус устойчивости.

Часть 5
Среда программирования Matlab. Основные функции и структуры. Обработка матриц, линейная алгебра. Алгоритмы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Поддержка математических расчетов, вычисление специальных функций. Минимизация функций одной и нескольких переменных. Графический вывод. Организация диалоговых окон.

Часть 6
Универсальная среда оптимизации динамических систем BDO_CODE. Основные принципы и требования, заложенные в систему при разработке. Структура. Библиотеки моделей. Возможности модификации и развития системы в рамках малой научной лаборатории.

Литература

  1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука. 1970.
  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука. 1969.
  3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. - М.: Наука. 1969.
  4. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. - СПб.: СПбГУ. 1998.
  5. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: МАИ. 1998.
  6. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: СПбГУ, 1998.
  7. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей. М.: Энергоиздат, 1982.
  8. Weiss M. Radio-Frequency Quadrupole. Proceedings of Cern Accelerator School. Vol. II. P.959-991. Geneva, 1995.
  9. Овсянников А.Д. Математическое моделирование и оптимизация динамики заряженных частиц и плазмы: Дисс... канд. физ.-мат.наук.- СПб.: СПбГУ, 1999.