zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические модели управления в электрофизических системах

Математические модели управления в электрофизических системах

Специальный курс

Лекторы: проф. Овсянников Д.А., доц. Рубцова И.Д.

Раздел 1.Проблемы формирования требуемой динамики заряженных пучков в электрофизических системах Основные принципы действия линейных ускорителей. Ускорители на бегущей волне; с трубками дрейфа; с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. Ускорение и группировка заряженных частиц в линейных ускорителях. Уравнения продольного движения частиц. Возможные физические постановки задач оптимизации продольной динамики пучка. Фокусировка частиц. Уравнения поперечного движения. Огибающие пучка. Возможные физические постановки задач оптимизации поперечной динамики пучка.

Принцип действия систем группирования и отбора мощности, описание продольного движения частиц, постановки задач оптимизации.

Моделирование кулоновского взаимодействия заряженных частиц. Аналитические представления поля объемного заряда при использовании метода крупных частиц (дисковая и кольцевая модели пучка) и при моделировании пучка бесконечным цилиндром.

Раздел 2. Задачи управления Ансамбль траекторий. Уравнение переноса. Постановка задачи оптимального управления ансамблем траекторий. Постановка задачи совместной оптимизации программного движения и ансамбля возмущенных движений. Формализация задач оптимизации динамики заряженных пучков. Примеры.

Раздел 3. Управление пучками в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями Непрерывная зависимость траекторий от управления. Преобразование ансамблей траекторий. Необходимые условия оптимальности в задаче программного управления. Интегральный инвариант как необходимое условие оптимальности в задаче управления ансамблем траекторий. Достаточные условия оптимальности. Синтезирующее управление. Оптимизация параметров систем формирования пучков. Управление распределенным пучком.

Раздел 4. Управление пучками в системах, описываемых интегродифференциальными уравнениями Математическая модель управления. Исследование задачи управления ансамблем траекторий при использовании интегрального критерия качества (для случаев программного и синтезирующего управлений). Задача программного управления при наличии зависимости динамической системы от интегральных функционалов, заданных на траекториях пучка. Минимаксное оценивание динамики управляемых пучков.

Раздел 5. Задачи совместной оптимизации программного движения и ансамбля возмущенных движений Исследование задач совместной оптимизации
а) для динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями (с учетом и без учета плотности распределения частиц в фазовом пространстве);
б) для динамических систем, описываемых интегродифференциальными уравнениями.

Раздел 6. Управление пучками в дискретных и импульсных системах Дискретные системы управления. Исследование задачи управления ансамблем траекторий при использовании интегрального критерия качества. Минимаксные задачи управления. Динамические системы с импульсным воздействием.

Раздел 7.Вычислительные методы оптимизации динамики управляемых пучков Метод спуска на основе первой вариации функционала. Градиентные методы оптимизации. Методы последовательных приближений на основе принципа максимума. Связка функционалов.

Раздел 8. Численные методы и результаты оптимизации динамики заряженных пучков в электрофизических системах Оптимизация динамики пучка электронов в ускорителе на бегущей волне. Оптимизация динамики частиц в ускорителях с трубками дрейфа. Минимизация амплитуды колебания радиуса пучка в инжекторе. Оптимизация динамики пучка протонов в ускорителе с пространственно-однородной фокусировкой. Выбор оптимальных параметров систем группирования и отбора мощности.

Литература

  1. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Новосибирск, 1980. - 96 с.
  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.,1980. - 342 с.
  3. Владимирова Л.В., Овсянников Д.А., Рубцова И.Д., Дуркин А.П., Шлыгин О.Ю., Свистунов Ю.А. Оптимизация динамики частиц в ускорительной установке с учетом возбуждения резонатора пучком // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Техника физич. эксперимента. 1987. Вып. 4 (35). С. 64-67.
  4. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М., 1961. - 228 с.
  5. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М., 1982. - 286 с.
  6. Капчинский И.М. Теория линейных резонансных ускорителей: Динамика частиц. - М.: Энергоиздат, 1982. - 240 с.
  7. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М., 1973. - 448 с.
  8. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М., 1972. - 372 с.
  9. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М., 1980. - 440 с.
  10. Молоковский С.И., Сушков А. Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. Л., 1972. - 272 с.
  11. Мурин Б.П., Бондарев Б.И., Кушин В.В., Федотов А.П. Линейные ускорители ионов. Т. 1: Проблемы и теория. - М., 1978. - 264 с.
  12. Овсянников А.Д. Оптимизация программного и возмущенных движений // Труды ХХХ научной конференции факультета ПМ-ПУ СПбГУ «Процессы управления и устойчивость». СПб., 1999. С. 126-129.
  13. Овсянников А.Д. Оптимизация динамики заряженных частиц в структуре RFQ // Труды ХХХ научной конференции факультета ПМ-ПУ СПбГУ «Процессы управления и устойчивость». СПб., 1999. С. 130-133.
  14. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. - Л., 1980. - 228 с.
  15. Овсянников Д.А. Математические методы оптимизации динамики пучков: Учеб. пособие. - Л., 1986. - 92 с.
  16. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. - Л., 1990. - 312 с.
  17. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 276 с.
  18. Овсянников Д.А., Свистунов Ю.А. Моделирование пучков заряженных частиц в ускорителях: Учеб. пособие - СПб.: НИИ химии СПбГУ, 1998. - 60 с.
  19. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптитмальных процессов. М., 1983. - 392 с.
  20. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М., 1979. - 224 с.