zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Основы теории принятия решений в экономике

Основы теории принятия решений в экономике

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.н., профессор Малафеев О.А.

1. Задачи линейного программирования. Примеры: задача о диете, транспортная задача, задача о планировании производства. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Каноническая и стандартная форма. Базисные решения. Симплекс-алгоритм. Прямая и двойственная задачи. Теорема двойственности. Чувствительность оптимального решения.

2. Теория игр. Нормальная и развернутая форма игры. Примеры. Антагонистические игры. Матричные игры. Верхнее и нижнее значение игры. Примеры. Смешанное расширение игры. Теорема о минимаксе. Графический метод решения матричных игр. Пример. Итеративный метод Брауна-Робинсон решения матричных игр. Доминирование стратегий. Вполне смешанные стратегии, Бескоалиционные игры. Принципы оптимальности . Равновесие Курно-Нэша. Отношение стратегической эквивалентности в прсотранстве игр. Рандомизированные стратегии в бескоалиционных играх. Существование равновесия в конечных бескоалиционных играх. Теорема Нэша. Естественная метрика и существование равновесия в компактных играх Позиционные игры с полной информацией и равновесие. Точки социального оптимума (Паретовские решения). Существование эффективных решений. Кооперативные игры . Коалиции, дележи, характеристическая форма кооперативвной игры, доминирование, ядро. Решение Неймана - Моргенштерна. Вектор Шепли и его существование. Решение Нэша задачи торга. Компромиссные решения. Игры рынка. Игры с побочными платежами. Ядро сбалансированной игры.

3. Динамическое программирование. Общая схема многошагового процесса принятия решений. Примеры. Принцип оптимальности динамического программрования и основное рекуррентное соотношение. Уравнения Беллмана для многошагового процесса распределения ресурсов Задача коммивояжера. Задача о загрузке судна. Задача о кратчайшем пути. Задача о резервировании для последовательной схемы. Задача о работе склада. Задача распределения ресурса между отраслями Непрерывное уравнение Белллмана для задачи о кратчайшем пути. Динамическое прогграммирование и вариационное исчисление. Динамическое программирование и оптимальное управление.

4. Целочисленные задачи дискретной оптимизации. Сети и потоки. Теорема омаксимальноем потоке и минимальном сечении. Задача об оптимальном назначении и соответствующая теорема двойственности. Задача о перевозках , пример. Транспортная задача и теорема двойственности.Задача о кратчайшем пути.Равновесие цен в линейной модели о назначениях. Задача о поставщике салфеток.

5. Экономические модели. Модель олигополии Курно, конкурентное равновесие, оптимум Парето, решение Штакельберга. Теоретико-игровой подход к модели олигополии. Свойства устойчивости модели.Производственные функции. Теория фирмы. Модели делового цикла.Хаотческие траектории в многосекторной модели делового цикла. Сглаживание колебаний в экономике - теоретико-игровой подход. Модель Неймана экономического роста. Модель Рамсея. Существование и устойчивость равновесия в модели чистого обмена. Диффузия технологий.

6. Динамические конфликтные процессы. Дифференциальные антагонистические игры. Аппроксимативная формализация. Верхняя и нижняя аппроксимирующие игры.Существование седловых точек. Сходимость верхних и нижних игр с полной информацией к общему пределу. Равновесие в непрерывной игре. Уравнение Гамильтона-Якоби дифференциальной игры.Дифференциальные игры с зависимой динамикой. Рандомизация и смешанные стратегии. Равновесие. Динамические бескоалиционные игры с конечным числом агентов. Игры с континуумом игроков.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Данциг В. Линейное программирование. М.: Мир, 1967.
  2. Гейл Д. Линейные экономические модели. М.: ИЛ, 1960.
  3. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Физматгиз, 1970.
  4. Интрилигатор М. Математичесие методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.
  5. Малафеев О.А. и др. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. СПб., 1998.
  6. Майн Х., Осаки С. Марковские процессы принятия решений. М.: Физматгиз, 1977.
  7. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.