zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Теоретические основы моделирования космических процессов

Теоретические основы моделирования космических процессов

Специальный курс

Лектор: к. ф.-м. н. доц. Л. П. Осипков

Глава I. Основы гидродинамики

  1. Схема сплошной среды и понятие физически бесконечного малого объема
  2. Подходы Лагранжа и Эйлера к описанию сплошной среды
    1. Переменные Лагранжа
    2. Переменные Эйлера
    3. Переход от эйлеровых переменных к лагранжевым и обратно
  3. Индивидуальная и местная производные
    1. Индивидуальная производная
    2. Местная производная
    3. Установившееся и неустановившееся движения
    4. Скорость и ускорение
  4. Кинематика сплошной среды
    1. Поле скоростей в окрестности точки. Теорема Гельмгольца
    2. Смысл тензора скоростей деформаций
    3. Циркуляция скорости. Завихренность. Вихревые трубки
  5. Формула Рейнольдса и следствия из нее
    1. Формула дифференцирования объемных интегралов
    2. Несжимаемая жидкость
    3. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности
  6. Уравнения движения для сплошной среды
    1. Массовые и поверхностные силы
    2. Интегральная запись закона количества движения
    3. Формула Коши. Тензор напряжений
    4. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды в напряжениях
    5. Общие условия равновесия жидкости и газа
    6. Модели изотермической и адиабатической атмосферы
  7. Равновесие несжимаемой жидкости
    1. Равновесие двух жидкостей в поле массовых сил
    2. Равновесие вращающейся жидкости
    3. Вращающийся шар в поле точечной массы
    4. Закон Архимеда
  8. Эллипсоидальные фигуры равновесия несжимаемой жидкости
    1. Условия равновесия
    2. Эллипсоиды Маклорена
    3. Эллипсоиды Якоби
    4. Понятие об устойчивости линейных серий фигур равновесия
  9. Идеальная жидкость
    1. Уравнения Эйлера. Уравнения Громеки-Ламба и Гельмгольца-Фридмана
    2. Интеграл Бернулли
    3. Примеры плоских безвихревых движений идеальной жидкости. Теоремы Кельвина и Лагранжа
    4. Вихревые движения идеальной жидкости. Теоремы Гельмгольца
    5. Малые возмущения в идеальной жидкости. Волновое уравнение
    6. Джинсовская гравитационная неустойчивость
  10. Ньютоновская вязкая жидкость
    1. Внутреннее трение
    2. Ньютоновская вязкая жидкость
    3. Уравнения Навье-Стокса
    4. Необратимость течения вязкой жидкости
  11. Решения уравнений течения вязкой жидкости
    1. Одномерное течение
    2. Примеры одномерных безнапорных течений
    3. Установившееся течение между двумя плоскостями
    4. Движение вязкой жидкости в круглой трубе (течение Пуазейля)
  12. Закон изменения энергии
    1. Внутренняя энергия покоящейся среды
    2. Полная энергия
    3. Интегральная запись закона сохранения энергии
    4. Преобразование закона сохранения энергии
    5. Дифференциальная запись закона сохранения энергии и уравнение теплопроводности
  13. Элементарные понятия газодинамики и теории ударных волн
    1. Уравнения газовой динамики
    2. Свойства сверхзвукового потока
    3. Ударная волна
    4. Адиабата Гюгонио
  14. Турбулентное движение
    1. Переход ламинарного движения в турбулентное
    2. Математическое представление турбулентного движения
    3. Современные представления о природе турбулентности
  15. Конвекция в несжимаемой жидкости
    1. Уравнение тепловой конвекции в приближении Обербека-Буссинеска
    2. Механическое равновесие и нормальные возмущения
    3. Конвекция в тепловом слое со свободными границами (задача Рэлея)
    4. Задача о конвекции в подогреваемом снизу слое. Система Лоренца
    5. Исследование уравнений Лоренца

Глава II. Основы термодинамики

  1. Основные понятия
    1. Внутренние и внешние термодинамические параметры
    2. Адиабатические и диатермические стенки
    3. Работа, производимая системой
  2. Первое начало термодинамики
    1. Внутренняя энергия
    2. Первое начало термодинамики для произвольной системы
    3. Молекулярный смысл первого начала
  3. Эмпирическая температура
    1. Транзитивность термодинамичёского равновесия
    2. Уравнение состояния
    3. Примеры уравнений состояния
  4. Тепловые процессы
    1. Квазистатические и обратимые процессы
    2. Теплоемкость
    3. Теплоемкость идеального газа
    4. Адиабатические и политропные процессы
    5. Однородные расширение и сжатие газовой конфигурации
  5. Второе начало термодинамики
    1. Цикл Карно
    2. Формулировки второго начала термодинамики по Кельвину и Клаузиусу. Их эквивалентность
    3. Принцип адиабатической недостижимости Каратеодори
    4. Принцип Карно
  6. Энтропия и абсолютная температура как интегрирующий делитель
    1. Свободная энергия
    2. Сведения о дифференциальных формах
    3. Интегрирующий множитель для изменения количества тепла. Теорема Шиллера-Каратеодори
    4. Энтропия и свободная энергия
    5. Свойства энтропии
  7. Макроскопическая необратимость и микроскопическая обратимость
    1. Закон возрастания энтропии. Информационный смысл энтропии
    2. Парадоксы Лошмидта и Цермело
    3. Эргодичность и фазовое размешивание по Хопфу-Крылову. К-системы Аносова
    4. Крупнозернистое распределение по Пуанкаре-Эренфестам
  8. Некоторые следствия второго начала термодинамики
    1. Внутренняя энергия идеального газа
    2. Тепловое расширение
  9. Термодинамические потенциалы
    1. Метод термодинамических потенциалов
    2. Преобразование Лежандра в термодинамике
    3. Уравнения Гиббса-Гельмгольца
  10. Третье начало термодинамики
    1. Принцип Нернста
    2. Следствия из третьего начала
  11. Фазовые переходы
    1. Классификация фазовых переходов
    2. Фазовые переходы первого рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
    3. Фазовые переходы второго рода. Уравнение Эренфеста

Глава III. Основы статистической механики

  1. Исходные понятия классической статистической механики
    1. Г-пространство Гиббса и ?-пространство Больцмана
    2. Теорема Лиувилля и уравнение Гиббса-Лиувилля
    3. Эргодическая проблема и эргодическая гипотеза
  2. Микроканонический ансамбль
    1. Микроканоническое распределение
    2. Энтропия микроканонического распределения
    3. Идеальный газ
    4. Парадокс Гиббса
  3. Каноническое распределение
    1. Исходные предположения
    2. Вывод канонического распределения
    3. Каноническое распределение и термодинамика
    4. Флуктуации энергии в каноническом ансамбле
    5. Понятие о большом каноническом ансамбле
  4. Некоторые приложения классической статистической механики
    1. Идеальный одноатомный газ
    2. Теорема о равномерном распределении по степеням свободы
    3. Применения к конкретным системам
      • Гармонический осциллятор
      • Ангармонический осциллятор
      • Теплоемкость разреженных газов
      • Теплоемкость твердого тела
  5. Теория флуктуаций
    1. Флуктуации термодинамических величин
    2. Флуктуации объема, плотности и числа частиц
    3. Условная свободная энергия и условная энтропия. Принцип Больцмана
  6. Броуновское движение
    1. Уравнение Ланжевена
    2. Уравнение Фоккера-Планка
    3. Диффузия броуновских частиц. Уравнение Эйнштейна-Смолуховского

Глава IV. Элементарная кинетическая теория

  1. Элементарная теория газов
    1. Закон Бойля-Мариотта
    2. Длина свободного пробега молекул
    3. Элементарный вывод уравнения Ван-дер-Ваальса
    4. Простейший вывод распределения скоростей Максвелла
    5. Свойства распределения Максвелла
  2. Уравнение Больцмана
    1. Формулировка проблема
    2. Определение числа столкновений
    3. Изменение скорости при столкновениях
    4. "Прямые" и "обратные" столкновения
    5. Уравнение переноса Больцмана
    6. H-теорема
    7. Распределение Максвелла-Брольцмана как наиболее вероятное
  3. Кинетические уравнения теории газов
    1. N-частичные функции распредления
    2. Иерархия уравнений ББГКИ
    3. Вывод уравнения Больцмана по Боголюбову
    4. Уравнение Ландау для системы заряженных частиц

Основная литература

  1. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Изд. ЛГУ, Л., 1978.
  2. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. Наука, М., 1983.
  3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Гостехиздат, М., 1957.
  4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. Наука, М., 1976.
  5. Терлецкий Я. П. Статистическая физика. Высшая школа, М., 1966.
  6. Ферми Э. Термодинамика. Изд. Харьковск. ун-та, Харьков, 1969.
  7. Хуанг К. Статистическая механика. Мир, М., 1966.

Дополнительная литература

  1. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. Наука, М., 1972.
  2. Гуров К. П. Основания кинетической теории. Наука, М., 1966.
  3. Климонтович Ю. Л. Статистическая фцзика. Наука, М., 1982.
  4. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. I. Наука, М., 1963.
  5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Наука, М., 1986.
  6. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. Наука, М., 1979.
  7. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Высшая школа, М., 1981.
  8. Новоселов В. С. Статистические модели механики. Изд. СПбГУ, СПб, 1999.
  9. Тимирязев А.К. Кинетическая теория материи. Учпедгиз, М., 1956.