Основы динамики гравиплазмы
Специальный курс
Глава I. Основные понятия
- Гравидинамика и гравиплазма
- Гравидинамика
- Плазма и гравиплазма
- Особенности статистической гравидинамики
- Статистические функции распределения
- Функции распределения одной переменной
- Функция распределения. Начальные и центральные моменты
- Нормальное (гауссово) распределение и его моменты
- Асимметрия и эксцесс
- Ряд Грама-Шарлье
- Псевдомоменты Кинга и квазимоменты Кузмина
- Элементы математической статистики
- Функции нескольких переменных
- Функция распределения
- Эллипсоидальные распределения
- Многомерное нормальное (шварцшильдовское) распределение
- Эллипсоид моментов
- Несколько вероятностных задач
- Расстояние до ближайшего соседа и близкие задачи
- Ячейки Дирихле-Вороного. Распределение их длин в одномерном случае (Цицин)
- Закон распределения случайной силы в однородной гравитирующей среде (распределение Хольцмарка). Его аналог для двумерных систем (Генкин и Генкина)
- Теоремы Клейбера
- Функции распределения одной переменной
- Реальные гравитирующие системы
- Наша Галактика
- Внешние галактики
- Звездные скопления
- Системы галактик
- Система гравитирующих тел как сплошная среда
- Макроскопический элемент объема и корпускулярная плотность
- Регулярные силы
- Время пересечения
- Иррегулярные силы. Параметр Агекяна
- Распределение скоростей. Фазовая плотность
- Скорость центроида
- Остаточные скорости. Эллипсоид скоростей
- Пространство скоростей. Распределение скоростей
- Примеры распределения звездных скоростей (максвелловское, потоки Каптейна, шварцшильдовское, планковское, Перека)
- Фазовое пространство и фазовая плотность (функция распределения)
- Основы кинематики центроидов
- Галактическая система координат
- Общие формулы галактического вращения (Боттлингера-Пиловского-Огородникова)
- Формулы Оорта. Кинематические коэффициенты Оорта
- Динамические коэффициенты Оорта
- Линейная гидрокинематика центроидов. Теорема Гельмгольца
- Кинематика Огородникова-Милна
- Теорема вириала и следствия из нее
- Уравнение Лагранжа-Якоби и теорема вириала
- Вириальные массы. Проблема "темной материи"
- Неравенство Пуанкаре-Огородникова
- Вириальные колебания
- Отрицательность теплоемкости гравиплазмы
- Средняя скорость отрыва из системы
- Теорема Якоби о распаде систем положительной энергии
- Основное уравнение гравидинамики (бесстолкновительное уравнение Больцмана)
- Бесстолкновительные системы. Теорема Джинса
- Различные формы записи основного уравнения
- Столкновительный член. Приближение Фоккера-Планка, ?-приближение (без вывода)
- Виды равновесия в гравиплазме. Понятие квазистационарности
Глава II. Иррегулярные силы
- Гиперболическая задача двух тел
- Уравнение орбиты
- Формула Резерфорда-Джинса
- Теория релаксации Джинса-Чандрасекара
- Действие иррегулярных сил. Релаксация
- Неэффективность тесных сближений
- Слабые сближения. Приближение Джинса-Ландау
- Кумулятивный эффект слабых сближений
- Время релаксации
- Парадокс классической гравидинамики (Огородников) и его возможные решения
- Равновесная статистическая механика гравиплазмы
- Метод фазовых ячеек и его применение к вращающимся системам (Огородников)
- Наивероятнейшее распределение для сферических систем. Понятие о гравитермальной катастрофе (Антонов)
- Понятие о статистической механике бесстолкновительной "бурной релаксации" (Линден-Белл)
- Диссипация из гравиплазмы
- Оценка доли диссипирующих тел (по Амбарцумяну)
- Эволюция невращающихся; гравитирующих систем (по Гуревичу-Левину)
- Диссипация из вращающихся систем (по Агекяну). Две эволюционные последовательности
- Парадокс Энона. Звездные сближения как чисто разрывный случайный процесс
- Динамика двойных систем в звездном поле
- Время релаксации совокупности двойных звезд (по Амбарцумяну)
- Понятие о прочных и непрочных парах. Законы Гуревича-Левина-Хегги
Глава III. Основы теории регулярных сил
- Прямая задача Джинса
- Теорема Джинса для нестационарных бесстолкновительных систем
- Стационарные системы
- Общий случай
- Системы со сферической симметрией
- Системы с ротационной симметрией. Джинсовские модели
- Изолирующие интегралы движения
- Теорема Кузмина-Линден-Белла
- Теорема Джинса-Шивешваркара для сферических систем
- Решение прямой задачи Джинса для одномерных систем
- Проблема третьего интеграла для систем с ротационной симметрией
- Квази-интеграл Линдблада-Оорта
- Потенциалы типа Штеккеля и их приложения к моделированию галактик (Кузмин)
- Формальный интеграл движения Контопулоса. Резонансные и нерезонансные случаи
- Изолирующие и квази-изолирующие интегралы. Понятие о КАМ-теории
- Квадратичные и четвертичные интегралы
- Локальные инварианты Линден-Белла
- Понятие о конфигурационных инвариантах Антонова и Стодулькевича. Слабая интегрируемость
- Квази-изолирующие интегралы. Эргодические орбиты
- Понятие о КАМ-теории
- Некоторые сценарии хаотизации орбит
- Обратная задача Джинса и близкие вопросы
- Постановка задачи. Одномерные системы
- Эллипсоидальная динамика для стационарных систем
- Потенциал Паренаго
- Нестационарная эллипсоидальная динамика. Преобразование Куммера-Лиувилля (Шюрера).
- Теория звездных орбит в поле ротационно-симметричного потенциала
- Круговые и близкие к ним орбиты
- Общая теория плоских орбит
- Диаграммы Линдблада и Паренаго
- Обобщенная диаграмма Гааза-Боттлингера
- Общие свойства пространственных орбит
- Приливные силы в гравиплазме
- Уравнения движения во вращающейся системе отсчета. Задача Бока
- Устойчивость скопления по Боку
- Устойчивость скопления в смысле Хилла
- Гравитационный удар при пересечении скоплением экваториальной плоскости и импульсное приближение (Спицер)
- Модели распределения массы в гравитирующих системах
- Уравнение Пуассона. Теорема Гельдера (без доказательства)
- Сферически симметричные системы
- Преобразование уравнения Пуассона
- Проблема томографии. Уравнение Пикеринга-фон Цейпеля и его решение
- Уравнение Пламмера и его решение
- Формулы Кинга и Амбарцумяна-Шварцшильда
- Потенциал и плотность для изохронной модели Энона и обобщенно-изохронных моделей Кузмина-Велтманна
- Системы с ротационной симметрией
- Притяжение эллипсоидальных слоев
- Эллипсоидальные модели. Интегральное уравнение Кузмина
- Исследование уравнения Кузмина
- Метод эквипотенциалей моделирования галактик. Примеры
Глава IV. Макроскопическая динамика гравиплазмы
- Гидродинамические уравнения бесстолкновительной гравиплазмы
- Усреднение по скоростям
- Уравнение неразрывности
- Уравнения движения центроида
- Уравнения микродвижения
- Проблема замыкания гидродинамических уравнений
- Адиабатическая теорема Линдблада-Кутре-Кузмина
- Гидростатика сферических гравитирующих систем
- Уравнение Кутре-Огородникова. Формула Бинни
- Индуктивные и дедуктивные модели
- Формула Бааса-Дейонге
- Политропные модели. Уравнение Лэна-Эмдена
- Модель Шустера-Пламмера
- Изотермическая модель и ее обобщения с анизотропным распределением скоростей (Эддингтон, Агекян-Петровская)
- Модели сферических скоплений Кузмина-Велтманна
- Гидродинамика стационарных вращающихся осесимметричных систем
- Обобщенные уравнения Джинса
- Объяснение асимметрического смещения Стремберга
- Уравнения Давыдова
- Формулы Линдблада и Кутузова
- Гидродинамические модели систем с ротационной симметрией (Линдблад, Эйнасто, Кутузов)
- Гросс-динамика гравиплазмы
- Иерархия уравнений гросс-динамики
- Стационарные системы с ротационной симметрией
- Обобщение неравенства Пуанкаре-Огородникова
- Аналоги эллипсоидов Маклорена
- Определения анизотропии распределения скоростей в галактиках из наблюдений (Бинни, Кондратьев)
- Нестационарные гросс-динамические модели
Глава V. Простейшие равновесные модели бесстолкновительной гравиплазмы
- Одномерная модель
- Постановка задачи
- Интегральное соотношение для функции распределения. Индуктивные и дедуктивные фазовые модели. Сравнение с прямой и обратной задачами Джинса
- Равновесные модели сферических систем
- Диаграмма тен Бруггенкате-Велтманна
- Интегральное соотношение Велтманна
- Модели со сферическим распределением скоростей. Уравнение Эддингтона и его решение.
- Примеры индуктивных и дедуктивных моделей со сферическим распределением скоростей. Модели Кинга и Мики
- Модели с чисто радиальными орбитами. Уравнение Бувье
- Модели с эллипсоидальньм распределением скоростей
- Модели с круговыми орбитами (Степанов). Понятие о моделях Герхарда. Общие соображения
- Стационарные системы с ротационной симметрией (модели Джинса-Шарлье)
- Основное интегральное соотношение для джинсовских моделей (Линдблад)
- Полиномы Фрикке. Модель Кузмина-Кутузова
- Решение Линден-Белла. Понятие о решениях Дейонге и Хантера-Ченя
- Определение нечетной по скоростям части функции распределения
- Понятие о моделях Штеккеля с трехосным распределением скоростей (Дейонге, де Зееув, Батслеер)
- Модели бесстолкновительных цилиндров и дисков
- Понятие о методе Шварцшильда построения стационарных самосогласованных моделей
Глава VI. Введение в теорию устойчивости гравитирующих систем
- Джинсовская гравитационная неустойчивость
- Общие замечания
- Газовые системы. "Мошенничество" Джинса. Критическая длина волны
- Гравитационная неустойчивость во вращающихся системах (Чандрасекар)
- Бесстолкновительные системы. Дисперсионное уравнение. Правило обхода Ландау
- Устойчивость бесстолкновительных сферических гравитирующих систем
- Необходимое и достаточное условие устойчивости при изотропном распределении скоростей (Антонов)
- Четыре закона Антонова. Гидродинамическая аналогия
- Системы с анизотропным распределением скоростей
- Системы с круговыми орбитами (Зельдович и др.)
- Неустойчивость радиальных орбит (Антонов)
- Нелинейные радиальные колебания однородных шаров (Антонов-Нуритдинов)
- Устойчивость сплюснутых гравитирующих систем
- Неустойчивость холодного диска
- Критическая дисперсия скоростей (Тоомре)
- Идеи волновой теории спиральной структуры галактик
Основная литература
- Т. А. Агекян. Звездная динамика. В кн. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. II. Физматгиз, М., 1962. С. 528
- К. Ф. Огородников. Динамика звездных систем. Физматгиз, М., 1958
- С. Чандрасекар. Принципы звездной динамики. ИЛ, М., 1948
- J. Binney, S. Tremaine. Galactic Dynamics. Princeton Univ. Press, Princeton, 1987
Дополнительная литература
- Т. А. Агекян. Звезды, галактики, Метагалактика. Наука, М., 1989 (гл. 6)
- Т. А. Агекян (научн. ред.). Равновесие и устойчивость гравитирующих систем (Итоги науки и техники, сер. Астрономия, т. 10). Изд. ВИНИТИ, М., 1975 (особенно раздел, написанный А. М. Фридманом)
- Т. А. Агекян (ред.). Звездная астрономия (Итоги науки и техники, сер. Астрономия, т. 26). Изд. ВИНИТИ, М., 1985 (особенно раздел, написанный В. А. Антоновым)
- В. А. Антонов. [Избранные труды.] Вiсник Астрономично⌡ Школи, т. 4, ©1, 2003.
- В. Г. Горбацкий. Введение в физику галактик и скоплений галактик. Наука, М., 1986 (гл. 2, 3)
- Л. Э. Гуревич, А. Д. Чернин. Введение в космогонию. Происхождение крупномасштабной структуры Вселенной. Наука, М., 1978 (гл. 5, 6)
- Л. Э. Гуревич, А. Д. Чернин. Происхождение галактик и звезд. Наука, М., 1983 (гл. 5)
- В. Зонн, К. Рудницкий. Звездная астрономия. ИЛ, М., 1956 (гл. 5)
- Г. М. Идлис. Структура и динамика звездных систем. (Труды Астрофиз. ин-та АН КазССР, т. I.) Изд. АН КазССР, Алма-Ата, 1961
- А. Р. Кинг. Введение в классическую звездную динамику. УРСС, М., 2002
- Б. П. Кондратьев. Динамика эллипсоидальных гравитирующих фигур. Наука, М., 1989
- Б. П. Кондратьев. Теория потенциала и фигуры равновесия. Ин-т компьютерных исследований, Москва-Ижевск, 2003
- Б. Линдблад. Динамика Галактики. В кн. Строение звездных систем. ИЛ, М., 1962. С. 39-132
- Л. С. Марочник, А. А. Сучков. Галактика. Наука, М., 1984 (гл. 5, 6)
- К. Ф. Огородников, Т. А. Агекян (отв. ред.). Астрономия 1966. Кинематика и динамика звездных систем. (Итоги науки. Сер. Астрономия.) Изд. ВИНИТИ, М., 1968 (особенно разделы, написанные Ю.-И. К. Велтманном (гл. I) и В. А. Антоновым (гл. III, IV))
- Л. П. Осипков. Обыкновенные дифференциальные уравнения в задачах звездной динамики. В кн. Математические методы исследования космических систем. КМУ физ. ф-та СПбГУ, СПб., 2003. С. 73-131.
- П. П. Паренаго. Курс звездной астрономии. Изд. 3. Гостехиздат, М., 1954 (гл. 7)
- В. Л. Поляченко, А. М. Фридман. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем. Наука, М., 1976
- К. Рольфс. Лекции по теории волн плотности. Мир, М., 1980
- У. Саслау. Гравитационная физика звездных и галактических систем. Мир, М., 1989
- Л. Спитцер. Динамическая эволюция шаровых скоплений. Мир, М., 1990
- Р. Дж. Тейлер. Галактики. Строение и эволюция. Мир, М., 1981 (гл. 4, 5)
- А. Д. Чернин. Звезды и физика. Наука, М., 1984 (гл. 5)
- X. Ээлсалу. Статистические принципы галактической оптической астрономии. Часть II. Тартуск. астрофиз. обсерв. им. В.Струве, Тарту, 1974 (Tartu Astron. Observ. Teated, No 45) (гл. 4, 6, 7)
- J. Binney. Dynamics of hot stellar systems. In: Morphology and Dynamics of Galaxies. Publ. Geneve Observ, Saas-Fee, 1982. P. 1-112
- J. Binney. Gravitational plasmas. In: Plasma Physics; an introductionary course. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993. P. 291-318
- J. Binney, M. Merrifield. Galactic Astronomy. Princeton Univ. Press. Princeton, 1998
- J. Bertin. Dynamics of Galaxies. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000
- D. Bocaletti, G. Pucacco. Theory of Orbits. 2 vols. Springer, Berlin, 1996
- G. Contpoulos. Order and Chaos in Dynamical Astronomy. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2002.
- G. Contopoulos, M. Hйnon, D. Lynden-Bell. Dynamical Structure and Evolution of Stellar Systems. Swiss Soc. Astron. Astrophys., Saas-Fee, 1973
- G. Contopoulos, N. K. Spyrou, L. Vlahos (editors). Galactic Dynamics and N-Body Simulations. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, London, 1994 (ocoбенно статьи D. Lynden-Bell, 0. E.Gerhard. G. Contopoulos)
- H. Eelsalu. Theoretical Foundations of Stellar Statistics. Valgus, Tallinn, 1982
- K. C. Freeman. Stellar dynamics and the structure of the galaxies. In: Galaxies and the Universe. Chicago Univ. Press, Chicago, 1975. P. 409-507
- A. M. Fridman, V. L. Polyachenko. Physics of Gravitating Systems. 2 vols. Springer, New York, 1984
- D. Heggie, P. Hut. The Gravitation Million-Body Problem. A multidisciplinary approach to star cluster dynamics. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2002
- Hong-Yee Chiu, A. Muriel (editors). Galactic Astronomy. 2 vols. Gordon & Breach, New York, London, Paris, 1970 (особенно разделы, написанные B. Bok, R. Woolley)
- R. Kurth. Introduction to the Mechanics of Stellar Systems. Pergamon Press, London, Princeton, 1957
- D. Merritt. Elliptical galaxy dynamics.- Publs. Astron. Soc. Pacific, vol. 111, no 756, p. 129-168.
- P. L. Palmer. Stability of Collisionless Stellar Systems. Mechanisms of the Dynamical Structure of Galaxies. Kluwer, Dordrecht, Boston, London, 1994
- S. Philipps. The Structure and Evolution of Galaxies. John Wiley & Sons, Atrium, 2005.
- E. von der Pahlen. Einfьhrung in die Dynamik von Sternsystemen. Birkhдuser, Basel, 1947