zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Основы динамики гравиплазмы

Основы динамики гравиплазмы

Специальный курс

Лектор: к. ф.-м. н. доц. Л.П. Осипков

Глава I. Основные понятия

  1. Гравидинамика и гравиплазма
    1. Гравидинамика
    2. Плазма и гравиплазма
    3. Особенности статистической гравидинамики
  2. Статистические функции распределения
    1. Функции распределения одной переменной
      1. Функция распределения. Начальные и центральные моменты
      2. Нормальное (гауссово) распределение и его моменты
      3. Асимметрия и эксцесс
      4. Ряд Грама-Шарлье
      5. Псевдомоменты Кинга и квазимоменты Кузмина
      6. Элементы математической статистики
    2. Функции нескольких переменных
      1. Функция распределения
      2. Эллипсоидальные распределения
      3. Многомерное нормальное (шварцшильдовское) распределение
      4. Эллипсоид моментов
    3. Несколько вероятностных задач
      1. Расстояние до ближайшего соседа и близкие задачи
      2. Ячейки Дирихле-Вороного. Распределение их длин в одномерном случае (Цицин)
      3. Закон распределения случайной силы в однородной гравитирующей среде (распределение Хольцмарка). Его аналог для двумерных систем (Генкин и Генкина)
      4. Теоремы Клейбера
  3. Реальные гравитирующие системы
    1. Наша Галактика
    2. Внешние галактики
    3. Звездные скопления
    4. Системы галактик
  4. Система гравитирующих тел как сплошная среда
    1. Макроскопический элемент объема и корпускулярная плотность
    2. Регулярные силы
    3. Время пересечения
    4. Иррегулярные силы. Параметр Агекяна
  5. Распределение скоростей. Фазовая плотность
    1. Скорость центроида
    2. Остаточные скорости. Эллипсоид скоростей
    3. Пространство скоростей. Распределение скоростей
    4. Примеры распределения звездных скоростей (максвелловское, потоки Каптейна, шварцшильдовское, планковское, Перека)
    5. Фазовое пространство и фазовая плотность (функция распределения)
  6. Основы кинематики центроидов
    1. Галактическая система координат
    2. Общие формулы галактического вращения (Боттлингера-Пиловского-Огородникова)
    3. Формулы Оорта. Кинематические коэффициенты Оорта
    4. Динамические коэффициенты Оорта
    5. Линейная гидрокинематика центроидов. Теорема Гельмгольца
    6. Кинематика Огородникова-Милна
  7. Теорема вириала и следствия из нее
    1. Уравнение Лагранжа-Якоби и теорема вириала
    2. Вириальные массы. Проблема "темной материи"
    3. Неравенство Пуанкаре-Огородникова
    4. Вириальные колебания
    5. Отрицательность теплоемкости гравиплазмы
    6. Средняя скорость отрыва из системы
    7. Теорема Якоби о распаде систем положительной энергии
  8. Основное уравнение гравидинамики (бесстолкновительное уравнение Больцмана)
    1. Бесстолкновительные системы. Теорема Джинса
    2. Различные формы записи основного уравнения
    3. Столкновительный член. Приближение Фоккера-Планка, ?-приближение (без вывода)
    4. Виды равновесия в гравиплазме. Понятие квазистационарности

Глава II. Иррегулярные силы

  1. Гиперболическая задача двух тел
    1. Уравнение орбиты
    2. Формула Резерфорда-Джинса
  2. Теория релаксации Джинса-Чандрасекара
    1. Действие иррегулярных сил. Релаксация
    2. Неэффективность тесных сближений
    3. Слабые сближения. Приближение Джинса-Ландау
    4. Кумулятивный эффект слабых сближений
    5. Время релаксации
    6. Парадокс классической гравидинамики (Огородников) и его возможные решения
  3. Равновесная статистическая механика гравиплазмы
    1. Метод фазовых ячеек и его применение к вращающимся системам (Огородников)
    2. Наивероятнейшее распределение для сферических систем. Понятие о гравитермальной катастрофе (Антонов)
    3. Понятие о статистической механике бесстолкновительной "бурной релаксации" (Линден-Белл)
  4. Диссипация из гравиплазмы
    1. Оценка доли диссипирующих тел (по Амбарцумяну)
    2. Эволюция невращающихся; гравитирующих систем (по Гуревичу-Левину)
    3. Диссипация из вращающихся систем (по Агекяну). Две эволюционные последовательности
    4. Парадокс Энона. Звездные сближения как чисто разрывный случайный процесс
  5. Динамика двойных систем в звездном поле
    1. Время релаксации совокупности двойных звезд (по Амбарцумяну)
    2. Понятие о прочных и непрочных парах. Законы Гуревича-Левина-Хегги

Глава III. Основы теории регулярных сил

  1. Прямая задача Джинса
    1. Теорема Джинса для нестационарных бесстолкновительных систем
    2. Стационарные системы
      1. Общий случай
      2. Системы со сферической симметрией
      3. Системы с ротационной симметрией. Джинсовские модели
    3. Изолирующие интегралы движения
    4. Теорема Кузмина-Линден-Белла
    5. Теорема Джинса-Шивешваркара для сферических систем
    6. Решение прямой задачи Джинса для одномерных систем
  2. Проблема третьего интеграла для систем с ротационной симметрией
    1. Квази-интеграл Линдблада-Оорта
    2. Потенциалы типа Штеккеля и их приложения к моделированию галактик (Кузмин)
    3. Формальный интеграл движения Контопулоса. Резонансные и нерезонансные случаи
    4. Изолирующие и квази-изолирующие интегралы. Понятие о КАМ-теории
      1. Квадратичные и четвертичные интегралы
      2. Локальные инварианты Линден-Белла
      3. Понятие о конфигурационных инвариантах Антонова и Стодулькевича. Слабая интегрируемость
      4. Квази-изолирующие интегралы. Эргодические орбиты
      5. Понятие о КАМ-теории
      6. Некоторые сценарии хаотизации орбит
  3. Обратная задача Джинса и близкие вопросы
    1. Постановка задачи. Одномерные системы
    2. Эллипсоидальная динамика для стационарных систем
    3. Потенциал Паренаго
    4. Нестационарная эллипсоидальная динамика. Преобразование Куммера-Лиувилля (Шюрера).
  4. Теория звездных орбит в поле ротационно-симметричного потенциала
    1. Круговые и близкие к ним орбиты
    2. Общая теория плоских орбит
    3. Диаграммы Линдблада и Паренаго
    4. Обобщенная диаграмма Гааза-Боттлингера
    5. Общие свойства пространственных орбит
  5. Приливные силы в гравиплазме
    1. Уравнения движения во вращающейся системе отсчета. Задача Бока
    2. Устойчивость скопления по Боку
    3. Устойчивость скопления в смысле Хилла
    4. Гравитационный удар при пересечении скоплением экваториальной плоскости и импульсное приближение (Спицер)
  6. Модели распределения массы в гравитирующих системах
    1. Уравнение Пуассона. Теорема Гельдера (без доказательства)
    2. Сферически симметричные системы
      1. Преобразование уравнения Пуассона
      2. Проблема томографии. Уравнение Пикеринга-фон Цейпеля и его решение
      3. Уравнение Пламмера и его решение
      4. Формулы Кинга и Амбарцумяна-Шварцшильда
      5. Потенциал и плотность для изохронной модели Энона и обобщенно-изохронных моделей Кузмина-Велтманна
    3. Системы с ротационной симметрией
      1. Притяжение эллипсоидальных слоев
      2. Эллипсоидальные модели. Интегральное уравнение Кузмина
      3. Исследование уравнения Кузмина
      4. Метод эквипотенциалей моделирования галактик. Примеры

Глава IV. Макроскопическая динамика гравиплазмы

  1. Гидродинамические уравнения бесстолкновительной гравиплазмы
    1. Усреднение по скоростям
    2. Уравнение неразрывности
    3. Уравнения движения центроида
    4. Уравнения микродвижения
    5. Проблема замыкания гидродинамических уравнений
    6. Адиабатическая теорема Линдблада-Кутре-Кузмина
  2. Гидростатика сферических гравитирующих систем
    1. Уравнение Кутре-Огородникова. Формула Бинни
    2. Индуктивные и дедуктивные модели
    3. Формула Бааса-Дейонге
    4. Политропные модели. Уравнение Лэна-Эмдена
    5. Модель Шустера-Пламмера
    6. Изотермическая модель и ее обобщения с анизотропным распределением скоростей (Эддингтон, Агекян-Петровская)
    7. Модели сферических скоплений Кузмина-Велтманна
  3. Гидродинамика стационарных вращающихся осесимметричных систем
    1. Обобщенные уравнения Джинса
    2. Объяснение асимметрического смещения Стремберга
    3. Уравнения Давыдова
    4. Формулы Линдблада и Кутузова
    5. Гидродинамические модели систем с ротационной симметрией (Линдблад, Эйнасто, Кутузов)
  4. Гросс-динамика гравиплазмы
    1. Иерархия уравнений гросс-динамики
    2. Стационарные системы с ротационной симметрией
      1. Обобщение неравенства Пуанкаре-Огородникова
      2. Аналоги эллипсоидов Маклорена
      3. Определения анизотропии распределения скоростей в галактиках из наблюдений (Бинни, Кондратьев)
    3. Нестационарные гросс-динамические модели

Глава V. Простейшие равновесные модели бесстолкновительной гравиплазмы

  1. Одномерная модель
    1. Постановка задачи
    2. Интегральное соотношение для функции распределения. Индуктивные и дедуктивные фазовые модели. Сравнение с прямой и обратной задачами Джинса
  2. Равновесные модели сферических систем
    1. Диаграмма тен Бруггенкате-Велтманна
    2. Интегральное соотношение Велтманна
    3. Модели со сферическим распределением скоростей. Уравнение Эддингтона и его решение.
    4. Примеры индуктивных и дедуктивных моделей со сферическим распределением скоростей. Модели Кинга и Мики
    5. Модели с чисто радиальными орбитами. Уравнение Бувье
    6. Модели с эллипсоидальньм распределением скоростей
    7. Модели с круговыми орбитами (Степанов). Понятие о моделях Герхарда. Общие соображения
  3. Стационарные системы с ротационной симметрией (модели Джинса-Шарлье)
    1. Основное интегральное соотношение для джинсовских моделей (Линдблад)
    2. Полиномы Фрикке. Модель Кузмина-Кутузова
    3. Решение Линден-Белла. Понятие о решениях Дейонге и Хантера-Ченя
    4. Определение нечетной по скоростям части функции распределения
    5. Понятие о моделях Штеккеля с трехосным распределением скоростей (Дейонге, де Зееув, Батслеер)
    6. Модели бесстолкновительных цилиндров и дисков
  4. Понятие о методе Шварцшильда построения стационарных самосогласованных моделей

Глава VI. Введение в теорию устойчивости гравитирующих систем

  1. Джинсовская гравитационная неустойчивость
    1. Общие замечания
    2. Газовые системы. "Мошенничество" Джинса. Критическая длина волны
    3. Гравитационная неустойчивость во вращающихся системах (Чандрасекар)
    4. Бесстолкновительные системы. Дисперсионное уравнение. Правило обхода Ландау
  2. Устойчивость бесстолкновительных сферических гравитирующих систем
    1. Необходимое и достаточное условие устойчивости при изотропном распределении скоростей (Антонов)
    2. Четыре закона Антонова. Гидродинамическая аналогия
    3. Системы с анизотропным распределением скоростей
      1. Системы с круговыми орбитами (Зельдович и др.)
      2. Неустойчивость радиальных орбит (Антонов)
    4. Нелинейные радиальные колебания однородных шаров (Антонов-Нуритдинов)
  3. Устойчивость сплюснутых гравитирующих систем
    1. Неустойчивость холодного диска
    2. Критическая дисперсия скоростей (Тоомре)
    3. Идеи волновой теории спиральной структуры галактик

Основная литература

  1. Т. А. Агекян. Звездная динамика. В кн. Курс астрофизики и звездной астрономии. Т. II. Физматгиз, М., 1962. С. 528
  2. К. Ф. Огородников. Динамика звездных систем. Физматгиз, М., 1958
  3. С. Чандрасекар. Принципы звездной динамики. ИЛ, М., 1948
  4. J. Binney, S. Tremaine. Galactic Dynamics. Princeton Univ. Press, Princeton, 1987

Дополнительная литература

  1. Т. А. Агекян. Звезды, галактики, Метагалактика. Наука, М., 1989 (гл. 6)
  2. Т. А. Агекян (научн. ред.). Равновесие и устойчивость гравитирующих систем (Итоги науки и техники, сер. Астрономия, т. 10). Изд. ВИНИТИ, М., 1975 (особенно раздел, написанный А. М. Фридманом)
  3. Т. А. Агекян (ред.). Звездная астрономия (Итоги науки и техники, сер. Астрономия, т. 26). Изд. ВИНИТИ, М., 1985 (особенно раздел, написанный В. А. Антоновым)
  4. В. А. Антонов. [Избранные труды.] Вiсник Астрономично⌡ Школи, т. 4, ©1, 2003.
  5. В. Г. Горбацкий. Введение в физику галактик и скоплений галактик. Наука, М., 1986 (гл. 2, 3)
  6. Л. Э. Гуревич, А. Д. Чернин. Введение в космогонию. Происхождение крупномасштабной структуры Вселенной. Наука, М., 1978 (гл. 5, 6)
  7. Л. Э. Гуревич, А. Д. Чернин. Происхождение галактик и звезд. Наука, М., 1983 (гл. 5)
  8. В. Зонн, К. Рудницкий. Звездная астрономия. ИЛ, М., 1956 (гл. 5)
  9. Г. М. Идлис. Структура и динамика звездных систем. (Труды Астрофиз. ин-та АН КазССР, т. I.) Изд. АН КазССР, Алма-Ата, 1961
  10. А. Р. Кинг. Введение в классическую звездную динамику. УРСС, М., 2002
  11. Б. П. Кондратьев. Динамика эллипсоидальных гравитирующих фигур. Наука, М., 1989
  12. Б. П. Кондратьев. Теория потенциала и фигуры равновесия. Ин-т компьютерных исследований, Москва-Ижевск, 2003
  13. Б. Линдблад. Динамика Галактики. В кн. Строение звездных систем. ИЛ, М., 1962. С. 39-132
  14. Л. С. Марочник, А. А. Сучков. Галактика. Наука, М., 1984 (гл. 5, 6)
  15. К. Ф. Огородников, Т. А. Агекян (отв. ред.). Астрономия 1966. Кинематика и динамика звездных систем. (Итоги науки. Сер. Астрономия.) Изд. ВИНИТИ, М., 1968 (особенно разделы, написанные Ю.-И. К. Велтманном (гл. I) и В. А. Антоновым (гл. III, IV))
  16. Л. П. Осипков. Обыкновенные дифференциальные уравнения в задачах звездной динамики. В кн. Математические методы исследования космических систем. КМУ физ. ф-та СПбГУ, СПб., 2003. С. 73-131.
  17. П. П. Паренаго. Курс звездной астрономии. Изд. 3. Гостехиздат, М., 1954 (гл. 7)
  18. В. Л. Поляченко, А. М. Фридман. Равновесие и устойчивость гравитирующих систем. Наука, М., 1976
  19. К. Рольфс. Лекции по теории волн плотности. Мир, М., 1980
  20. У. Саслау. Гравитационная физика звездных и галактических систем. Мир, М., 1989
  21. Л. Спитцер. Динамическая эволюция шаровых скоплений. Мир, М., 1990
  22. Р. Дж. Тейлер. Галактики. Строение и эволюция. Мир, М., 1981 (гл. 4, 5)
  23. А. Д. Чернин. Звезды и физика. Наука, М., 1984 (гл. 5)
  24. X. Ээлсалу. Статистические принципы галактической оптической астрономии. Часть II. Тартуск. астрофиз. обсерв. им. В.Струве, Тарту, 1974 (Tartu Astron. Observ. Teated, No 45) (гл. 4, 6, 7)
  25. J. Binney. Dynamics of hot stellar systems. In: Morphology and Dynamics of Galaxies. Publ. Geneve Observ, Saas-Fee, 1982. P. 1-112
  26. J. Binney. Gravitational plasmas. In: Plasma Physics; an introductionary course. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993. P. 291-318
  27. J. Binney, M. Merrifield. Galactic Astronomy. Princeton Univ. Press. Princeton, 1998
  28. J. Bertin. Dynamics of Galaxies. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000
  29. D. Bocaletti, G. Pucacco. Theory of Orbits. 2 vols. Springer, Berlin, 1996
  30. G. Contpoulos. Order and Chaos in Dynamical Astronomy. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2002.
  31. G. Contopoulos, M. Hйnon, D. Lynden-Bell. Dynamical Structure and Evolution of Stellar Systems. Swiss Soc. Astron. Astrophys., Saas-Fee, 1973
  32. G. Contopoulos, N. K. Spyrou, L. Vlahos (editors). Galactic Dynamics and N-Body Simulations. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, London, 1994 (ocoбенно статьи D. Lynden-Bell, 0. E.Gerhard. G. Contopoulos)
  33. H. Eelsalu. Theoretical Foundations of Stellar Statistics. Valgus, Tallinn, 1982
  34. K. C. Freeman. Stellar dynamics and the structure of the galaxies. In: Galaxies and the Universe. Chicago Univ. Press, Chicago, 1975. P. 409-507
  35. A. M. Fridman, V. L. Polyachenko. Physics of Gravitating Systems. 2 vols. Springer, New York, 1984
  36. D. Heggie, P. Hut. The Gravitation Million-Body Problem. A multidisciplinary approach to star cluster dynamics. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2002
  37. Hong-Yee Chiu, A. Muriel (editors). Galactic Astronomy. 2 vols. Gordon & Breach, New York, London, Paris, 1970 (особенно разделы, написанные B. Bok, R. Woolley)
  38. R. Kurth. Introduction to the Mechanics of Stellar Systems. Pergamon Press, London, Princeton, 1957
  39. D. Merritt. Elliptical galaxy dynamics.- Publs. Astron. Soc. Pacific, vol. 111, no 756, p. 129-168.
  40. P. L. Palmer. Stability of Collisionless Stellar Systems. Mechanisms of the Dynamical Structure of Galaxies. Kluwer, Dordrecht, Boston, London, 1994
  41. S. Philipps. The Structure and Evolution of Galaxies. John Wiley & Sons, Atrium, 2005.
  42. E. von der Pahlen. Einfьhrung in die Dynamik von Sternsystemen. Birkhдuser, Basel, 1947