zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Оптимизация управляемых систем по нормам пространств H2 и H

Оптимизация управляемых систем по нормам пространств H2 и H

Специальный курс

Лектор: д.ф.-м.н., проф. Веремей Е.И.

ВВЕДЕНИЕ. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА В ЭНЕРГЕТИКЕ

Технические объекты энергетического производства и их математические модели. Современные проблемы управления динамическими объектами. Общая схема системы управления. Задачи программного управления и управления с обратной связью. Стабилизирующие управления. Обзор современных подходов к их анализу и синтезу.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА АНАЛИТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СТАБИЛИЗИРУЮЩИХ УПРАВЛЕНИЙ.

Общие определения и постановки задач аналитического синтеза стабилизирующих управлений. Задачи среднеквадратичной оптимизации, как частный случай аналитического синтеза. Задачи параметрического синтеза.
Алгоритмы модального управления. Регуляторы полной и неполной структуры. Управление по состоянию и выходу.
Асимптотические наблюдатели. Фильтры Калмана и наблюдающие устройства Льюинбергера. Вопросы обеспечения заданной степени устойчивости. Проблема максимизации степени устойчивости при ограниченности ресурсов управления. Модальное управление и задачи параметрического синтеза. Оптимальный квадратичный синтез. Компромисс между точностью управления и его интенсивностью. Кривые оптимальной стабилизации.
Проблема LQG-оптимизации. Теорема разделения. Фильтр Калмана как оптимальный асимптотический наблюдатель. Практические приемы синтеза.

ГЛАВА 2. ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Сводка основных понятий ТФКП и операционного исчисления. Понятие передаточной функции и передаточной матрицы. LTI-модели в пространстве состояний и в частотной области. Связь между матрицами LTI моделей в частотной области и в пространстве состояний.
Общая постановка задачи оптимальной стабилизации в частотной области, как проблемы поиска передаточных матриц замкнутой системы с минимальными нормами.
Нормы пространств H2 и H. Оптимизация систем управления по указанным нормам. Задача LQG-оптимального синтеза, как классический пример оптимизации по норме H2.
Методы и алгоритмы многоцелевой оптимизации, базирующиеся на решениях линейных матричных неравенств.
Методы и алгоритмы робастного анализа и синтеза. Базовые понятия и подходы теории μ-анализа.
Алгоритмы и процедуры оптимизации в рамках частотного подхода из состава пакета программного обеспечения MATLAB.
Примеры решения практических задач.

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОГО СИНТЕЗА.

Среднеквадратичные функционалы и сфера их применения. SISO-задача среднеквадратичного синтеза, как частный случай задач оптимизации по взвешенной H2-норме. Основные подходы к решению задачи в различных вариантах постановки с использованием необходимых условий экстремума.
Свойства оптимальных регуляторов. Оценки структуры передаточных функций оптимальных регуляторов без непосредственного решения задачи синтеза. Проблемы сохранения устойчивости при малых вариациях параметров замкнутой системы. Оценки предельных возможностей оптимального синтеза. Кривые оптимальной стабилизации. Проблемы среднеквадратичной оптимизации в нелинейной постановке.
Синтез гарантирующих регуляторов как частная проблема H-оптимизации динамических систем. Вычислительные методы и построения гарантированных оценок среднеквадратичного функционала. Задача при отсутствии ограничений на интенсивность управления. Регулярная и сингулярная ситуации. MIMO-задача среднеквадратичного синтеза. Общая постановка и методы решения на множествах регуляторов с полной и неполной информацией. Особенности ситуации при неполноте ранга матрицы спектральных плотностей аддитивного возмущения. Вопросы неединственности оптимального решения.
Задачи многоцелевого среднеквадратичного синтеза. Оценки минимума среднеквадратичного функционала на сужениях области устойчивости в пространстве передаточных матриц регуляторов.
Вычислительные методы решения задач многоцелевого среднеквадратичного синтеза.

ГЛАВА 4. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ

Базовые понятия проблемы управляемого термоядерного синтеза. Термоядерные реакторы на основе токамаков, основные элементы конструкции токамаков и их полоидальных управляющих электромагнитных систем. Сценарий развития плазмы и его основные точки.
Математические модели плазмы в токамаках. Положение равновесия, линеаризация уравнений. LTI-модели токамаков ITER, ITER-FEAT, MAST, GLOBUS-M с различными полоидальными системами. Особенности линейных моделей.
Постановки задач оптимальной стабилизации положения, тока и формы плазмы в токамаках. Привлечение основных подходов теории оптимального синтеза к аналитическому проектированию законов формирования управляющих напряжений.
Прикладные аспекты теории и алгоритмов LQG-оптимизации в синтезе систем стабилизации плазмы. Вопросы выбора весовых коэффициентов в среднеквадратичных функционалах. Оценки эффективности управляющих катушек полоидальной системы. Учет нелинейностей типа «срезки», определяющих ограничения на величины управляющих напряжений. Другие подходы, основанные на оптимизации по нормам H2 и H.
Робастная устойчивость и робастное качество. Построение границ робастной устойчивости для замкнутых систем стабилизации плазмы. Синтез замкнутых систем с гарантированным робастным качеством.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  2. Зубов В.И. Теория оптимального управления. Л., 1969.
  3. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М., 1982.
  4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М., 1979.
  5. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М., 1975.
  6. Андреев Ю.Н. Управление конечными линейными объектами. М.: Наука, 1976.
  7. Веремей Е.И. Оптимизация динамических систем по нормам H2 и H?. Методические указания. СПб, СПбГУ, 1997.
  8. μ-Analysis and synthesis TOOLBOX: User's guide/ G.J. Balas, J.C. Doyle, K. Glover et al. - Natick (Mass.): The MathWorks, Inc., 1995. - 756 p.
  9. McFarlane D.C., Glover K. Robust Controller Design using Normalised Coprime Factor Plant Description. Springer Verlag Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 138, 1989.