zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Оптимальный выбор в многокритериальной среде

Оптимальный выбор в многокритериальной среде

Специальный курс для студентов IV курса объемом 64 час.

Лектор: профессор, д.ф.-м.н. Ногин В. Д.

Курс представляет собой итог многолетних исследований автора в области принятия решений. Он содержит аксиоматическое обоснование широко известного в многокритериальной оптимизации принципа Парето и развиваемую на его основе теорию относительной важности критериев. Используемый математический аппарат - элементы теории бинарных отношений и выпуклого анализа, теории линейных неравенств и линейной алгебры.

Содержание курса

1. Начальные понятия многокритериального выбора
1.1. Задача многокритериального выбора
1.2. Бинарные отношения
1.3. Множество недоминируемых решений
1.4. Множество Парето
1.5. Принцип Парето

2. Относительная важность для двух критериев
2.1.Определение и свойства относительной важности
2.2. Требование инвариантности отношения предпочтения
2.3. Использование информации об относительной важности критериев для сужения множества Парето
2.4. Шкалы критериев и инвариантность измерений

3. Относительная важность для двух групп критериев
3.1. Определение и важнейшие свойства относительной важности критериев
3.2. Использование информации об относительной важности критериев для двух групп критериев
3.3. Геометрические аспекты задачи с тремя критериями

4. Сужение множества Парето на основе набора информации об относительной важности критериев
4.1.Учет двух сообщений об относительной важности
4.2 . Непротиворечивость набора информации об относительной важности критериев
4.3.Использование набора информации об относительной важности критериев
4.4.Алгоритмический подход к использованию произвольного набора информации об относительной важности критериев

5. Полнота информации об относительной важности критериев
5.1. Математическая постановка задачи
5.2. Первая теорема о полноте
5.3. Вторая теорема о полноте

6. Методология приятия решений на основе информации об относительной важности критериев
6.1. Извлечение информации об относительной важности критериев
6.2. Метод последовательного сужения области компромиссов
6.3. Комбинированные методы

ЛИТЕРАТУРА

  1. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.