zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Методы теории нелинейных колебаний...

Методы теории нелинейных колебаний их применение для исследования систем управления

Специальный курс

Лектор: профессор, д.т.н. Нелепин Р.А.

Раздел 1. Метод точечных отображений.

Автономные аналитические системы. Точечное отображение T. Теоремы об устойчивости и неустойчивости неподвижной точки отображения T. Неавтономные динамические системы. Точечное отображение Tс. Конструктивный способ построения характеристического полинома точечного отображения в случае систем высоких порядков. Исследование периодических движений неавтономных систем. Диаграмма Кенига-Ламерея. Многократные неподвижные точки. Теорема Брауера. Теорема Андронова и Витта. Области устойчивости и области существования неподвижной точки точечного отображения.

Раздел 2. Исследование динамических систем с негладкими и бесконечнозначными нелинейными функциями.

Динамическая система с мертвой зоной и гистерезисом. Бесконечнолистные фазовые поверхности. Случай, когда линейная часть системы и замкнутая линеаризованная система устойчивы. Динамическая система с мертвой зоной, гистерезисом и насыщением. Элементы теории бифуркаций.

Раздел 3. Метод сечений пространства параметров.

Основная идея метода. Исследуемые математические модели нелинейных динамических систем. Каноническая форма уравнений. Вскрывающие сечения пространств параметров. Построение сечений в пространстве коэффициентов закона управления. Построение сечений для неавтономной системы с несколькими нелинейностями. Распространение результатов, получаемых в сечениях, в окрестность сечений.

Раздел 4. Алгоритмический синтез адаптивной и оптимальной системы управления.

Самонастраивающиеся, самоорганизующиеся и самообучающиеся нелинейные динамические системы и проблемы их синтеза. Синтез алгоритма идентификации. Синтез алгоритма адаптации. Синтез алгоритмов оптимизации. Формированные алгоритмы синтеза.

Рекомендованная литература:

  1. Poincare H. Sur les courbes definies par une equation differentiaelle // Poincare H. Oevres. Vol. 1. Paris, 1928.
  2. Андронов А.А., Витт А.А. Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
  3. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А.Нелепина. - М.: Наука, 1979.
  4. Нелепин Р.А. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. Л.: Судостроение, 1971.
  5. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А.Нелепина. - М.: Машиностроение, 1971.
  6. Алгоритмический синтез нелинейных систем управления / Под ред. Р.А.Нелепина. - Л: Изд-во ЛГУ, 1990.