Моделирование турбулентных течений
Специальный курс
ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖУЩИХСЯ СПЛОШНЫХ СРЕД
Модель сплошной среды; объемная и массовая плотности распределения. Процессы переноса в сплошных средах; вектор переноса (тензор переноса) экстенсивной скалярной (векторной) характеристики. Общее уравнение баланса экстенсивной характеристики в движущихся сплошных средах. Закон сохранения массы (уравнение неразрывности); несжимаемые среды. Баланс импульса (уравнение движения); тензор напряжения в движущихся жидкостях. Баланс механической энергии. Баланс внутренней энергии. Уравнения состояния жидкостей и газов. Замкнутая модель движущейся сплошной среды; замыкающие уравнения.
ЧАСТЬ II. ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБАХ
Упрощение общей модели для стационарных течений несжимаемых сред. Ламинарные течения в цилиндрических трубах. Объемный и массовый расходы; коэффициент сопротивления; сила сопротивления; средняя скорость; коэффициенты динамической и кинематической вязкости; число Рейнольдса; касательное напряжение на стенке; динамическая скорость; универсальные координаты для пристенных течений.
Ламинарные течения ньютоновской вязкой жидкости. Профиль скорости Пуазейля; закон сопротивления.
ЧАСТЬ III. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
Возникновение турбулентности. Экспериментальные данные о турбулентных течениях в трубах. Подход Рейнольдса к моделированию турбулентных течений; уравнения Рейнольдса. Уравнения баланса массы, импульса и энергии для течениий сплошных сред с надмолекулярной структурой.
ЧАСТЬ IV. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБАХ
Полуэмпирические модели турбулентности. Модель пути смешения Прандтля; вязкий подслой; логарифмический слой; турбулентное ядро. Обобщенный профиль скорости. Универсальный закон стенки. Кривые Никурадзе. Реологическая модель Кармана. Сравнительный анализ расчетов профиля скорости по моделям Прандтля и Кармана. Реологическая модель Новожилова — Павловского. Вывод логарифмического профиля скорости без привлечения моделей пути смешения. Блазиусовский и другие законы сопротивления трубы. Степенные формы профиля скорости и закона сопротивления. Реологические модели Буссинеска, Тейлора, Обухова, Булеева и Филиппова турбулентных течений.
ЧАСТЬ V. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМЫХ НЕИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
Уравнения баланса массы, импульса и внутренней энергии для стационарных течений сжимаемых сред в цилиндрических трубах; граничные условия. Обобщения реологических моделей Прандтля—Никурадзе и Новожилова—Павловского на сжимаемые среды при малых числах Маха. Термодинамика неидеальных газов: уравнение состояния Редлиха—Квонга; связь внутренней энергии с температурой и плотностью. Модель Филиппова (интегродифференциальное уравнение баланса импульса для турбулентных течений сжимаемых сред в трубах). Замкнутая постановка задачи расчета температуры, давления, плотности и профиля скорости в стационарных турбулентных течениях неидеального сжимаемого газа, подчиняющегося реологической модели Новожилова—Павловского. (Задача 1.) Расчет профиля скорости в задаче 1 и учет шероховатости. Численное решение задачи 1. Анализ влияний силы тяжести, неидеальности газа, шероховатости. Аналитическое решение задачи 1 для варианта идеального сжимаемого газа.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Модель транспортировки углеводородного сырья по морским донным газопроводам. Проблемы освоения Штокмановского газоконденсатного месторождения.
Основная литература
- А.Дж.Рейнольдс. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М. 1979. 408 с.
- И.П.Гинзбург. Теория сопротивления и теплопередачи. ЛГУ 1970. 375 с.
- Г.И.Курбатова, Б.В.Филиппов. Основы моделирования движущихся сплошных сред. Термодинамика. СПб. 1997. 77 с.
- Г.И.Курбатова, В.Б.Филиппов. Элементы тензорного исчисления. СПб. 1998. 233 с.
- Г.И.Курбатова, В.Б.Филиппов. Кинематика сплошных сред. СПб.1999. 215 с.
- В.В.Новожилов, В.А.Павловский. Установившиеся турбулентные течения несжимаемой жидкости. СПб. 1998. 484 с.
Дополнительная литература
- А.К.Дерцакян, Г.И.Курбатова, Я.В.Неизвестнов, Б.В.Филиппов. Некоторые научно-технические проблемы освоения шельфа арктических морей России// Тр. 13 межд. шк. по моделям мех. сплошных сред. СПб. 1996 С. 99-109.
- Б.В.Филиппов, В.Б.Филиппов. Профиль скорости турбулентного течения сжимаемого газа в шероховатых трубах//Сб. Нелинейные пробл. мех. и физ. деф. тв. т. В.4, СПб. 2001. С.73-84.
- Г.И.Курбатова, М.В.Макаров. Об одном интеграле системы уравнений, моделирующей турбулентное течение сжимаемого газа//Сб. Процессы управ. и устойчивость. СПб. 1998. С. 157-163.
