zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Механика сплошных сред

Механика сплошных сред

Специальный курс

Составители:
проф.Даль Ю.М.
проф. Черных К.Ф.
доц. Колпак Е.П.

Основная литература:

  1. Черных К.Ф., Шамина В.А., Алешков Ю.З., Понятовский В.В. Ведение в механику сплошных сред. Л.: ЛГУ, 1984.
  2. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1960.
  3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973.

1. Деформация сплошной среды.

Криволинейные координаты. Задание вектора. Понятие тензора. Свойства тензоров. Алгебраические операции над тензорами. Симметричные тензоры второго ранга. Каноническое представление тензоров. Дифференцирование тензоров. Деформация сплошной среды и ее характеристики. Метрические соотношения. Переменные Эйлера и переменные Лагранжа. Градиент движения. Тензоры деформации. Инварианты тензора деформации. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности.

2. Напряжения.

Определение внутренних и внешних воздействий в сплошной среде. Вектор напряжений. Касательные и нормальные напряжения. Тензор напряжений. Главные значений тензора напряжений и его симметричность. Инварианты тензора напряжений. Уравнения движения сплошной среды. Граничные условия. Начальные условия. Теорема о кинетической энергии. Начало возможных перемещений в механике сплошной Среды. Понятие об определяющих соотношениях.

3. Классическая теория упругости.

Внутреннее строение твердых тел. Диаграммы деформирования. Понятие о законах упругости. Закон Гука. Модели упругости. Плоское напряженное состояние. Тонкие стержни. Тонкие оболочки. Устойчивость напряженного состояния. Изгиб стержней. Растяжение сферического и цилиндрического резервуаров.

4.Механика жидкостей и газов.

Идеальная несжимаемая жидкость. Вязкая несжимаемая жидкость. Уравнения состояния. Статика жидкостей. Уравнения динамики жидкостей. Теоремы Бернулли. Плоское течение жидкости. Комплексные потенциалы. Стационарные течения. Особые точки. Конформное отображение и его применение. Обтекание круга. Колебания газа в ограниченном и неограниченном объеме.

Дополнительная литература:

  1. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 366 с.
  2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких болочек. Л.: Политехник, 1991. 640 с.
  3. Черных К.Ф. и др. Валентин Валентинович Новожилов и его научная школа.- СПб., 1998. - 160 с.- ISBN 5-7997-0105-4.
  4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.