zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Математическое программирование

Математическое программирование

Общий курс

Разработали: д.ф.-м.н., проф. Петросян Л.А., к.ф.-м.н., доц. Зенкевич Н.А.

1. Нелинейное программирование
В рамках раздела изучаются элементы выпуклого анализа, численные методы математического программирования. В том числе: постановка задачи нелинейного программирования. Примеры задач нелинейного программирования. Свойства оптимальных решений. Активные ограничения. Условие регулярности. Лемма Фаркаша. Теорема Куна-Таккера (необходимость). Условия Куна-Таккера для ограничений типа равенств и смешанных ограничений. Достаточность условий Куна-Таккера для вогнутых функций. Метод возможных направлений (метод линеаризации для задачи с линейными ограничениями). Оптимальный портфель ценных бумаг.
2. Динамическое программирование
В рамках раздела изучаются элементы оптимального управления. В том числе: динамическое программирование, рассматриваются примеры решения задач Вывод уравнения Беллмана для общей и дискретной задачи. Формулировка принципа оптимальности. Задача о быстродействии на графе. Итеративный метод решения уравнения Беллмана. Непрерывная задача о быстродействии. Вывод уравнения Беллмана. Формулировка принципа максимума для задачи о быстродействии. Вывод принципа максимума Понтрягина в частном случае, когда функция Беллмана дважды непрерывно дифференцируема. Примеры решения задач на принцип максимума.

Основная литература

  1. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Издательство иностранной литературы, 1960.
  2. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. М., "Советское радио". 1973, 312 с.
  3. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.:1969.

Дополнительная литература

  1. Вагнер Г. Основы исследования операций . Т.1-3. - М.: Мир, 1973. - 632 с.
  2. Зайченко Ю. П., Шумилова С. А. Исследование операций. Сборник задач. Киев: Вища школа. Изд-во Киевского ун-та, 1984. - 224 с.
  3. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. Изд-во: Айрис-Пресс, 2002 г, 576 с.
  4. Коробов П. Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Изд-во: ДНК, 2003 г.
  5. Протасов И. Д. Теория игр и исследование операций. Изд-во: Гелиос АРВ, 2006 г. 368 с.
  6. Романовский И. В. Дискретный анализ. - СПб.: "Невский диалект", 1999. - 254 с.
  7. Таха Х. Введение в исследование операций. Издание 7-ое - М., Вильямс, 2005. - 912 с
  8. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации - 2 изд. Изд-во: КомКнига, 2006 г, 216 с.