zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические методы механики сплошных сред

Математические методы механики сплошных сред

Специальный курс

Составители:
Доктор физ.-мат. н., профессор М.А.Греков
Доктор физ.-мат. н., профессор Ю.М.Даль

Основная литература

  1. Черных К.Ф., Алешков Ю.З., Понятовский В.В., Шамина В.А. Введение в механику сплошных сред. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. 280 с.
  2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.
  3. Греков М.А. Сингулярная плоская задача теории упругости. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 192 с.
1. Криволинейные координаты. Основные и взаимные координатные векторы. Положение точки в пространстве в произвольной криволинейной системе координат. Понятие координатной линии и координатной поверхности. Определение основных и взаимных координатных векторов (базисов). Законы преобразования базисов при переходе от одной системы координат к другой.
2. Задание вектора в криволинейных координатах. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Разложение вектора в основном и взаимном базисе. Аналитическое определение вектора. Правила опускания и поднятия индексов.
3. Понятие о тензоре. Определение тензора. Порядок и ранг тензора. Метрический тензор. Геометрический смысл его компонентов. Дискриминантный тензор и связанные с ним соотношения. Алгебра и простейшие свойства тензоров. Дифференцирование тензоров. Символы Кристофеля второго рода. Ковариантная производная. Основные дифференциальные и интегральные операции. Формула Гаусса-Остроградского и формула Стокса. Симметричный тензор 2-го ранга. Главные направления, главные значения и инварианты симметричного тензора.

Дополнительная литература.

  1. Амензаде Ю.А. Теория упругости М.: Высшая школа, 1976. 272 с.
  2. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 336 с.
4. Кинематика сплошной среды. Материальные и пространственные координаты.
5. Описание движения сплошной среды. Форма записи законов движения. Эквивалентность подходов Лагранжа и Эйлера.
6. Деформация сплошной среды и ее характеристики. Линейный элемент сплошной среды. Относительное удлинение и сдвиг. Тензор деформации.
7. Мгновенное состояние движения сплошной среды. Тензор скорости деформаций. Скорость относительного удлинения и скорость сдвига. Распределение скоростей в жидкой частице. Вектор вихря.

Дополнительная литература.

  1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.
8. Напряженное состояние сплошной среды и его характеристики. Объемные и поверхностные силы. Вектор напряжений. Равновесие элементарного координатного тетраэдра. Тензор истинных напряжений Коши.
9. Уравнение движения сплошной среды. Уравнение движения сплошной среды в интегральной и дифференциальной форме.
10. Понятие об определяющих уравнениях. Идеальная жидкость. Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость. Линейно-упругие твердые тела.
11. Теория упругости. Постановка статических задач теории упругости. Дифференциальные равнения в напряжениях и в перемещениях. Основные граничные условия. Принцип Сен-Венана. Теорема Клапейрона и теорема единственности решения задачи линейной теории упругости.

Дополнительная литература.

  1. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.
12. Плоская задача теории упругости. Понятие плоской деформации и обощенного плоского напряженного состояния. Функция напряжений. Комплексные представления для силовых и кинематических характеристик. Формулы Колосова-Мусхелишвили.
13. Сингулярный интеграл, интеграл типа Коши. Граничное значение интеграла типа Коши. Некоторые формулы вычисления интегралов типа Коши.
14. Сингулярные решения плоской задачи теории упругости. Сосредоточенная сила и одиночная краевая дислокация. Диполь силы и диполь краевой дислокации.
15. Интегральные соотношения и интегральные уравнения для упругой среды с разрезами и тонкими включениями.
16. Прямой метод построения интегральных уравнений для областей, ограниченных совокупностью замкнутых контуров. Теорема Бетти. Комплексная форма формулы Бетти.
17. Сингулярные интегральные уравнения в прямом методе. Применение прямого метода к конечным областям, содержащим разрезы и тонкие включения.
18. Основные краевые задачи для неограниченной и полуограниченной области. Конформное отображение на внешность круга и полуплоскость рациональной функцией. Задача Римана-Гильберта.
19. Задачи для однородной плоскости с разрезами. Прямолинейные разрезы и разрезы в виде дуг окружностей. Задачи для одиночной трещины в плоскости. Асимптотика напряженно-деформированного состояния около края трещины.

Дополнительная литература

  1. Мусхелищвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
  2. Мусхелищвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962. 512 с.
  3. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
  4. Михлин С.Г., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994. 272 с.
  5. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наук.Думка, 1981. 324 с.