zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов  » Дисциплины специализаций » Математические модели в экономике и биологии

Математические модели в экономике и биологии

Специальный курс

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Кирьянен А.И.

Финансовая математика. Простые и сложные проценты. Число е и его экономический смысл. Сравнение реального роста банковской суммы с суммой, выдаваемой на руки при разных процентных ставках. Дифференциальное уравнение роста банковской суммы и его сравнение с законом роста популяции. Конкуренция видов и банков. Способы установления курса обмена наличной валюты. Рынок ценных бумаг на примере фондового рынка ГКО. Виды ценных бумаг. Казначейский вексель и вычисление нормы процента по нему. Финансовая эффективность инвестиций. Доходность облигаций и её расчёт, курс облигации. Оценка портфеля облигаций. Методы определения стоимости акции. Оптимизация портфеля ценных бумаг.

Статическая модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Решение задач. Линейная модель международной торговли. Решение примеров. Устойчивость состояния равновесия рынка. Матрицы межотраслевых потоков. Основы макроэкономической теории. Определение национального дохода. Макромодель роста. Модель делового цикла. Эконометрические модели. Оценка функции потребления. Оценка производственной функции Кобба-Дугласа. Оценка функции с постоянной эластичностью замещения. Макромодель Клейна. Анализ межотраслевых связей. Определение равновесного выпуска. Определение равновесных цен. Агрегирование. Комплексный анализ межотраслевых связей. Управление в экономике. Линейное программирование и анализ деятельности. Обобщённая модель Леонтьева. Модель Канторовича. Модель линейного программирования фоннеймановского типа. Динамическая система Леонтьева. Решение динамической системы для случая двух отраслей. Анализ неоднородной динамической системы двух отраслей. Динамические модели межотраслевых связей. Траектория равновесного роста. Равновесные цены. Магистральные модели. Магистральная модель накопления. Магистральная модель потребления. Задача о максимизации прибыли при заданной функции затрат (издержек). Задача о ценовой политике фирмы при заданной функции суммарных затрат и известных кривых спроса на внутреннем и внешнем рынках. Задача о максимизации объёмов производства при заданных инвестициях. Равновесие в сфере обмена. Максимизация функции полезности каждого участника процесса купли-продажи при сбалансированности бюджета и равенстве покупок и продаж. Условия равновесия обмена в случае с двумя индивидуумами и двумя товарами и квадратичными функциями полезности. Равновесие в сфере производства и обмена при неизменных коэффициентах производства (постоянство эффективности последовательных затрат). Изменение системы с введением дополнительного продукта, на который не предъявляется индивидуальный спрос. Общее рыночное равновесие и его устойчивость. Совершенная и несовершенная устойчивость (приспосабливаемость цен к изменению какой-либо одной цены). Условия несовершенной устойчивости для случая двух и трёх товаров.

Метод цепных подстановок. Определение влияния различных факторов на объём произведённой продукции. Количественные и качественные факторы. Индексы объёма реализации и физического товарооборота. Теория экономических циклов. Цикл Самуэльсона-Хикса. Решение пристой модели. Колебательные и неколебательные, затухающие и взрывные решения. Интерпретация решений. Циклы в движении запасов. Колебания независимых капиталовложений. Модель с распределёнными капиталовложениями иеё анализ. Теория экономических циклов Гудвина, Калецкого и Филлипса. Их сравнение и взаимосвязь. Политика экономической стабилизации.

Экономическое регулирование. Схематическое представление экономических моделей. Реакция линейной модели на ввод синусоидальных изменений. Передаточная функция обратной связи. Регулирование в системах замкнутых цепей. Политика экономической стабилизации.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Аллен Р. Математическая экономия. - М., 1963. 668 с.
  2. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М., 1986.
  3. Канторович Л.В., Горстко А.Ю. Оптимальные решения в экономике. - М.: Наука, 1972.
  4. Башмарин Г.П. Начала финансовой математики. - М.: ИНФРА-Н, 1998. 160 с.
  5. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. - М., 2000. 367 с.
  6. Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В.Кузнецова.- Минск, 1999. 413 с.